重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题卷

秘密★启用前[考试时间：6月29日8：00-10：00] 2023年重庆一中高2025届高一下期期末考试 数学试题卷 注意事项： 【,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效 3,考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟。 一单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要 求的) 1.已知i为虚数单位，复数z=(a2-1)+(a+1i(aeR)为纯虚数，则- A.5 B.2 c.25 D.4 2.直线x-√5y+1=0的倾斜角为 a c 3.平面向量a,5满足问-2，风-1，向量a与乃的夹角为子x,则a+25 A.2V2 B.4 C.2 D.5 4.已知直线ar+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a2-1=0互相平行，则实数a的值为 A.-2 B.2或-1 C.2 D.-1 5.正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AA=1,点D为AB中点，则异面直线BC与C,D所成角的余弦值为 A寻 B. 2 c 3 6.设m,n是两条不同的直线，：，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m∥a,m∥B,则a∥B B.若a∥B,mca,ncB,则直线m/n C.若m⊥a,mlln,则n⊥a D.若a⊥B,mca,则m⊥B 7.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M为AB的中点，过点M的平面a截正方体ABC①-ARGD 的外接球的截面面积的最小值为 A.2π C.π D .己知点P为直线：x+y-2=0上的动点，过点P作圆C:x2+2x+y2=0的切线PA,PB,切点为A,B, 当|PCAB最小时，直线AB的方程为 A.3x+3y+1=0 B.3x+3y-1=0C.2x+2y+1=0D.2x+2y-1=0 数学·第【页共4页 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列有关直线的说法中，正确的有 A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 C.过点(5,0)，且倾斜角为号的直线方程为x-5=0 D.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为+兰=1 33 10.已知直线1：y=c+2k+2(k∈R)与圆C:x2+y2-2y-8=0,则下列说法正确的是 A,直线1过定点(-22) B.直线1与圆C相离 C.圆心C到直线1距离的最大值是25 D.直线1被圆C截得的弦长最小值为4 114BC的角A、B、C对边分别是a、b、c,则下列说法正确的是· A.若sinA>sinB,则A>B B.若AC.CB>0,则△4BC是锐角三角形1 C若cos(A-B)cos(B-C)co(C-)=l,则△MBC是等边三角形 D若A+B< ,则sinA+sinB<√互 12.己知异面直线m,n相互垂直，点A,B分别是m,n上的点，且AB⊥m,AB⊥n,动点C,D分别位 于直线m,n上，直线CD与直线AB所成角为60°，CD=4,则下列说法正确的是 A.AB=2 B.若连接点A,B,C,D构成三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD的体积最大值为6√2 C.若点M为线段CD的中点，则点M的轨迹为圆 D,若连接点A,B,C,D构成三棱锥A-BCD,则其外接球的表面积为16π 数学·第2页共4页 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.若圆锥的底面半径为2，体积为4π，则母线长为一一 14.在△4BC中，a,b,c分别为A,B,C的对边.若a=4,b=2,C=60°，则△ABC的外接圆的半径是 15.已知点P在直线y=x-2上运动，点E是圆x2+y2=1上的动点，点F是圆(x-6)+(0y+2)2=9上的 动点，则|PF|-|PE引的最大值为一 16.在△MBC中，内角AB,C所对的边分别为a,6c,且ac==4,cos(4-C-+6osB,点M为△MBC 内部一动点（包含边界），若满足M-(而+C+-之=0的点M只有1个，则正实数1的值为一 四、解答题（共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知ā=(1,0)，b=(2,1) (1)当实数k为何值时，ka-b与6垂直？ (2)若AB=2ā+36，BC=ā+mb且A、B、C三点共线，求实数m的值， 18.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，圆C过点A(4,0),B(2,2),且圆心C在x+y-2=0上 (1)求圆C的方程： (2)若已知点P(