广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

北京师范大学南山附属学校2022-2023学年第一学期 高三10月月考数学试题 【分值：150分 考试时间：120分钟】 一、单选题 1．已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（       ） A． B． C． D． 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ）． A． B． C． D． 5. 为上的偶函数，时，，，则下述关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6．不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，且，则（       ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 8．设函数有4个不同零点，则正实数的范围为( ) A． B． C． D． 二、多选题 9.设、、为实数且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10. 关于函数说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 图象关于轴对称 C. 图象关于原点对称 D. 在内单调递增 11.已知，函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函数图像 C．函数是奇函数 D．函数满足. 12. 已知定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意且，恒有 B. 对任意，恒有 C. 函数与的图象共有5个交点 D. 若的最大值为，则 三、填空题 13. 若曲线在点处的切线与直线平行，则___________． 14.若，那么等于___________. 15. 若函数在区间[1，2]上无极值点，则实数的取值范围是________ . 16.设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是_____ 四、解答题 17.在中，． （1）若，求； （2）为边上一点，且，求的面积． 18．已知数列的前n项和为，且满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，，，按照如下规律构造新数列：，求数列的前2n项和. 19．如图（一）四边形ABCD是等腰梯形，，，，，过D点作，垂足为E点，将沿DE折到位置如图（二），且． (1)证明：平面平面EBCD； (2)已知点P在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表： 年份t 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 销量y/万辆 10 12 17 20 26 （1）统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆； （2）为了解当地的购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车），该企业随机调查了该地区的购车情况.设购置新能源汽车的概率为p，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当p为何值时，最大． 附：为回归方程，． 21. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围． 22. 已知函数有且仅有两个极值点，且． （1）求实数的取值范围； （2）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学南山附属学校2022-2023学年第一学期 高三10月月考数学试题（答案） 1-4 DAAB 5-8 CBAA 9.CD 10.ACD 11.AB 12.BCD 13. -1 14. 8 15. 16. 17.（1）中，由正弦定理及题设得 ，故， 解得， 又，所以. （2）设，则． 在中，由余弦定理得， ， 即，① 在等腰中，有，② 联立①②，解得或（舍去）． 所以等边三角形，所以， 所以． 解法二：（1）同解法一． （2）设，则 因为， 所以， 由余弦定理得，得， 所以，解得或（舍去）． 所以为等边三角形，所以， 所以． 18．.解：（