广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学热身考试试题

高一数学第二学期热身考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．已知复数z满足，则（    ） A．2 B．3 C． D． 4．数据1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位数是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数（，）的部分图象如图所示， 则函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（    ） A．这10天的日均值的80%分位数为60 B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．这10天的日均值的中位数为41 D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则三角形面积 11．若向量，满足，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 12．如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（    ） A．若四点共面，则点的运动轨迹长度为 B．若，则点的运动轨迹长度为 C．若，则点的运动轨迹长度为 D．若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为 三、填空题 13．已知i为虚数单位，复数，则____________ 14．某校高三年级有女生520名，男生480名，若用分层随机抽样的方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取___________名. 15．在平行四边形中，点E，F分别在边上，且，线段与对角线交于点K，，则实数__________． 16．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________． 四、解答题 17．设向量 （1）若向量 与向量 平行，求 的值；     （2）若向量 与向量 互相垂直，求 的值. 18．已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出的值． 19．已知四棱锥，其中面， 面，为的中点. (1)求证：面； (2)求证：面面. 20．2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图. (1)根据测试得分频率分布直方图，求的值； (2)根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分； (3)猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由. 21．在中，内角A，B，C对应的边分别为，，，已知． (1)求角B的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 22.已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面． (1)求证：平面； (2)已知， （ⅰ）当时，求直线与所成角的余弦值； （ⅱ）当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一数学第二学期热身考试 参考答案： 1．D【详解】不等式解得，∴， 不等式解得，∴，可得. 2．B【详解】函数和函数是奇函数，不符合题意，CD选项错误. 函数是偶函数，且在上递减，不符合题意，A选项错误. 函数是偶函数，且在上单调递增，符合题意，B选项正确. 3．D【详解】∵，则，∴. 4．选：C.【详解】由于，故改组数据的80%分位数为. 5．选：A. 【详解】在中，由正弦定理得， ，即，解得：. 6．A【详解】解：因为，所以， 解得，所以.将点的坐标代入可得， 所以，即. 因为，所以，从而. 7．B【详解】由圆锥的特征可知圆锥的侧面展开