2.5-2.6用计算器开方与实数-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.5-2.6用计算器开方与实数 导图先学 边学边练 1．用计算机开方 题型：用计算机开方 【例】用计算器计算： （1） （2） （3） （4） 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 【变式1】用计算器比较与大小． 解：按键： 显示：　 　； 按键： 显示：　 　； 所以　 　 填“”或“” 【变式2】（1）用计算器计算：；；；根据计算结果你发现了什么规律？ （2）利用规律解答下列问题．已知，．①求，；②，求． 【变式3】用计算器求下列各式的值：（精确到 （1）； （2）； （3）； （4）． 2．实数的概念和分类 （1）概念：有理数与无理数统称为实数． （2）实数按定义分类： 按正负分类： 题型1：实数的概念和分类 【例】（2023•青山区校级模拟）实数2的相反数是　　 A． B．2 C． D．0.5 【变式1】（2023•江岸区一模）实数的相反数是　　 A．3 B． C． D． 【变式2】（2023春•沙依巴克区校级期中）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，1.99，，（每两个1之间依次多个 （1）正数集合：　 　； （2）无理数集合：　　 ； （3）整数集合：　 　． 【变式3】（2023春•滑县期中）把下列各数的序号分别填在相应的集合中： ①；②；③；④9；⑤；⑥0； ⑦；⑧（每相邻两个3之间0的个数逐渐多． 题型2：实数比较大小 【例】（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是　　 A． B． C．0 D．3 【变式1】（2023•黄山二模）实数的相反数比大　　 A． B．2 C．4 D． 【变式2】（2023•西湖区校级三模）计算下列各式，值最小的是　　 A． B． C． D． 【变式3】若为非零实数，则下列各式的运算结果一定比大的是　　 A． B． C． D． 题型3：找规律 【例】（2023春•西城区校级期中）观察下列各式，发现规律： ；；； （1）填空：　　，　　； （2）计算（写出计算过程）； （3）请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来． 【变式1】观察下列各式：，． （1）用含自然数的等式表示上述规律； （2）请你用所学的知识证明你的结论的正确性． 【变式2】（2022春•上杭县期中）观察下列各式： ① ② ③ （1）直接写出第④个等式 　　． （2）请你将猜想到的规律用含自然数代数式表示出来，并说明理由． 题型4：程序框图 【例】（2022春•建昌县期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是　　 A．输入值为16时，输出值为4 B．输入任意整数，都能输出一个无理数 C．输出值为时，输入值为9 D．存在正整数，输入后该生成器一直运行，但始终不能输出值 【变式1】（2022春•定远县校级月考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的为64时，输出的是　　 A． B． C． D．8 【变式2】（2022秋•高陵区期中）有一个数值转换器，流程如图所示．当输入的值为125时，输出的值是 　 　． 【变式3】（2022春•莆田期末）如图为一个数值转换器． （1）若输入的值为3，则输出的值为 　　；若输入的值为9，则输出的值为 　　． （2）若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值． （3）尚进同学输入非负数值后，却始终输不出值．请你分析，他输入的值是 　　． 3．实数与数轴 （1）实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． （2）在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 题型1：实数与数轴 【例】（2023•雁塔区校级模拟）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图，下列关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•思明区校级模拟）实数、在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•秦淮区二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在　　 A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上 【变式3】（2023春•定远县期中）如图，在数轴上点表示的实数是　　 A． B． C． D． 题型2：数轴化简 【例】（2023•潮南区模拟）实数、在轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　 A． B． C．