1.3-1.4截一个几何体及从三个方向看物体的形状-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

1.3-1.4截一个几何体及从三个方向看物体的形状 导图先学 边学边练 1、截一个几何体 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形． 可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形； 五边形，六边形，正六边形． 不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆． （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆． （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形．其中四边形可以是特殊的矩形、梯形． 截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关： （1） 几何体的形状； （2）切截的方向和角度 一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形． 题型：用一个平面截立体图形 【例】（2023•碑林区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•河南二模）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是　　 A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆 【变式2】（2023•新野县一模）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•源城区校级期末）以下四个几何体，①球；②圆锥；③圆柱；④正方体；⑤五棱柱；能截出长方形的几何体共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、从三个不同方向观察物体 我们从不同方向观察物体时， 从正面看到的图形叫做主视图， 从左边看到的图形叫做左视图， 从上面看到的视图叫做俯视图． 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等． 题型1：从不同方向观察简单立体图形 【例】（2023•台江区校级模拟）下列几何体中，其他视图一定是圆的有　　 A．三棱锥 B．球 C．正方体 D．圆柱 【变式1】（2023•黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是　　 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【变式2】（2023•喀什地区三模）如图放置的正六棱柱，其左视图是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•永州）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是　　 A． B． C． D． 题型2：从不同方向观察复杂立体图形 【例】（2023•聊城）如图所示几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•章丘区校级三模）如图所示的几何体的俯视图是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•清江浦区模拟）如图所示的几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•元宝区校级模拟）如图所示的几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 题型3：根据三视图判断有是什么立体图形 【例】（2023•湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是　　 A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 【变式1】（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•白碱滩区二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　 A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 题型4：根据小正方体的个数判断三视图 【例】（2023•广元）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该 位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•鄂伦春自治旗二模）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是　　 A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不同 C．甲和乙左视图相同，主视图不同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同 【变式2】（2023•大同模拟）如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 题型5：根据三视图判断有几个小正方体 【例】（2023春•