1.2 集合间的基本关系（5大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 重点：1、子集、真子集定义的理解；2、写出给定集合的子集；3、两个集合之间关系的判定；4、用子集观点解释两个集合的相等关系． 难点：1、两个集合之间关系的判定；2、一些关系符号(⊆，⊇，，，∈，∉)的准确使用；3、具体问题中易忽视空集的情况. 一、子集的概念 1、子集的定义：对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 2、真子集：如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且，就称集合A是集合B的真子集。记作AB或(BA) 3、集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 二、空集 1、定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集． 2、0，{0}，，的关系 与0 与{0} 与 相同点 都表示无 的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合； 0是实数 中不含任何元素； {0}含一个元素0 不含任何元素； 含一个元素，该元素是 关系 ∅{∅}或∅∈{∅} 三、子集的性质 （1）规定：空集是任意一个集合的子集．也就是说，对任意集合A，都有∅⊆A. （2）任何一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A. （3）如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C. （4）如果AB，BC，则AC. 【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视1，造成思考问题不全面． 四、子集的个数 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 五、Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线。 韦恩图可以直观、形象地表示出集合之间的关系 题型一 判断两个集合的包含关系 【例1】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）若集合，，则集合A与B的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【变式1-2】（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知集合，.则集合M，P之间的关系为（ ） A．M=P B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·高一课时练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（ ） A． B． C． D． 题型二 确定集合的子集与真子集 【例2】（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（ ） A．4 B．8 C．15 D．16 【变式2-2】（2022秋·安徽·高一芜湖一中校联考阶段练习）已知集合，集合，则C的子集的个数为（ ） A．3 B．8 C．7 D．16 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型三 利用集合相等求参数 【例3】（2022秋·山东济宁·高一校考阶段练习）已知，，若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【变式3-1】（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第六中学校考阶段练习）已知集合，若，则（ ） A．1 B．0 C． D．无法确定 【变式3-2】（2022秋·四川眉山·高一四川省眉山第一中学校考阶段练习）（多选）若集合 ， 则的值可能为（ ） A． B． C．0 D． 【变式3-3】（2022秋·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考阶段练习）设，若集合，则____________． 题型四 空集的概念与判断 【例4】（2022秋·湖北咸宁·高一校考阶段练习）给出下列