第18讲 用二分法求方程的近似解-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第18讲 用二分法求方程的近似解 1．了解二分法的原理及其适用条件； 2．掌握二分法的实施步骤； 3．体会二分法中蕴含的逐步逼近思想和程序化思想。 一、二分法 1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似值的方法。 2、注意点： （1）二分法的求解原理是函数零点存在定理； （2）函数图象在零点附近连续不断； （3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反， 比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。 二、用二分法求函数零点近似值的步骤 1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤 （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点； （3）计算，进一步确定零点所在的区间： ①若（此时），则就是函数的零点； ②若（此时），则令； ③若（此时），则令. （4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）； 否则重复（2）~（4） 【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点； 2、关于精确度 （1）“精确度”与“精确到”不是一回事， 这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即； “精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位， 如计算，精确到0.01，即0.33 （2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分； 此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。 考点一：判断二分法的适用条件 例1．下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】（多选）下列函数零点能用二分法求解的是（ ） A． B． C． D． 考点二：二分法的步骤 例2．用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】用“二分法”研究函数的零点时，第一次计算，可知必存在零点，则第二次应计算__________，这时可以判断零点__________． 考点三：二分法次数的确定 例3．已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分（ ） A．8次 B．9次 C．10次 D．11次 【变式训练】在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值． A．2 B．3 C．4 D．5 考点四：用二分法求函数零点近似值 例4．某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据： x 1 1.25 1.375 1.40625 1.4375 1.5 0.0567 0.1460 0.3284 则下列说法正确的是（ ） A．1.25是满足精确度为0.1的近似值 B．1.5是满足精确度为0.1的近似值 C．1.4375是满足精确度为0.05的近似值 D．1.375是满足精确度为0.05的近似值 【变式训练】用二分法求函数的零点.（精确到0.1） 考点五：用二分法求方程的近似解 例5．已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表： x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 0.066 0.215 0.512 1.099 由二分法，方程的近似解（精确度为0.05）可能是（ ） A．0.625 B． C．0.5625 D．0.066 【变式训练】利用二分法，求方程的近似解．（精确度为0.1） 1．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（ ） A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x 2．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ） A．[－2.1，－1] B．[4.1，5] C．[1.9，2.3] D．[5，6.1] 3．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（ ） A． B． C． D． 4．用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：，）（ ） A．0.825 B．0.635