1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 【题型1 命题的概念与真假判断】 1、（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①；②；③；④，其中命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、（2023·全国·高一假期作业）下列命题： ①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形; ②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形; ③方程的判别式大于0; ④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等; ⑤集合 是集合A的子集，且是的子集． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、（2023·高一课时练习）下列四个命题，其中真命题是______．（填序号） ①若，则x，y互为相反数； ②面积相等的三角形全等； ③若，则有实数解； ④若，则． 4、（2021秋·广西贺州·高一校考阶段练习）下列命题中假命题的个数是（ ） （1）有四个实数解 （2）设a，b，c是实数，若二次方程 无实根，则ac≥0 （3）若 ，则x≠2 A．3 B．2 C．1 D．0 5、（2023·江苏·高一假期作业）将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假． （1）当a＞b时，有ac2＞bc2； （2）实数的平方是非负实数； （3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除． 【题型2 充分、必要条件的判断】 1、．（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）已知p：“”，q：“”，则p是q的（ ） A．充要条件 B．既不充分也不必要 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 2、（2022秋·北京·高一北京市第五十中学校考阶段练习）设，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3、（2022秋·江西抚州·高一黎川县第一中学校考阶段练习）已知一元二次方程有两个不同的实数根，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（2023春·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、（2022秋·山东·高一山东师范大学附中校考阶段练习）（多选）“”的必要不充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 【题型3 探求充要条件】 1、（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）设，“是偶数”是“n是偶数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、（2022秋·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考期中）设，则“”的一个充要条件是（ ） A．a，b都为2 B．a，b都不为2 C．a，b中至少有一个为2 D．a，b都不为0 3、（2022·江苏·高一期末）是方程有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（2023·江苏·高一假期作业）（多选）下列选项中，p是q的充要条件的为（ ） A． B．p：，q： C．p：，q： D．p：，q： 5、（2023·全国·高一假期作业）（多选）设全集为U，在下列选项中，是的充要条件的是（ ） A． B． C． D． 【题型4 充要条件的证明】 1、（2022秋·江苏连云港·高一阶段练习）设证明:的充要条件是. 2、（2021秋·河南濮阳·高一范县第一中学校考阶段练习）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2. 3、（2023·江苏·高一假期作业）已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件. 4、（2023·高一单元测试）（1）已知集合，．证明：的充要条件是； （2）模仿上述命题，写出一个不同于（1）的命题，判断命题的真假并说明理由． 5、（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）（1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件． （2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数