1.3 空间向量及其运算的坐标表示 精练（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 【题型1 空间直角坐标系及坐标表示】 1、（2022秋·北京·高二北京市第一六一中学校考期中）已知平行四边形，且，，，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、（2023春·高二课时练习）已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 3、（2022秋·吉林白城·高二校考阶段练习）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是__________ 4、（2022·高二课时练习）在空间直角坐标系中，已知点，，则______． 5、（2022秋·福建厦门·高二福建省厦门第六中学校考期中）已知是空间向量的一组基底，是空间向量的另一组基底，若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A． B． C． D． 【题型2 空间点的对称问题】 1、（2023秋·河南商丘·高二校联考期末）点关于轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2、（2023秋·浙江杭州·高二杭师大附中校考期末）空间两点A，B的坐标分别为，则A，B两点的位置关系是（ ） A．关于x轴对称 B．关于平面对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 3、（2023春·甘肃平凉·高二校考阶段练习）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4、（2023·高二课时练习）已知空间中点，则A点关于平面对称的点的坐标是_______． 5、（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点的坐标是______. 【题型3 空间向量运算的坐标表示】 1、（2022·全国·高二专题练习）已知向量,则（ ） A． B． C． D． 2、（2022·全国·高二专题练习）已知，，则（ ） A．-5 B．-7 C．3 D． 3、（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）若向量，满足条件，则（ ） A． B． C．1 D．2 4、（2022秋·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知，，则______. 5、（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）在空间直角坐标系中，已知三点，若点C在平面内，则点C的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【题型4 空间向量平行与垂直的坐标表示】 1、（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 2、（2023春·高二课时练习）已知空间三点，，，设.若，求实数k的值． 3、（2023春·福建漳州·高二漳州三中校考阶段练习）已知空间三点，，共线，则____________． 4、（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知空间向量，，． （1）若，求； （2）若与相互垂直，求． 5、（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 【题型5 空间向量模长的坐标表示】 1、（2023春·江苏·高二华罗庚中学校考阶段练习）若，则______． 2、（2022·高二课时练习），，则_______． 3、（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）（多选）已知直线的方向向量分别是，，若且，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 4、（2023秋·陕西西安·高二长安一中校考期末）在棱长为2的正方体中，点分别在棱和上，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D．1 5、（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）在正四棱锥中，，在棱上，在直线上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【题型6 空间向量夹角的坐标表示】 1、（2023春·甘肃白银·高二校考阶段练习）在空间直角坐标系中，已知，，则、夹角的余弦值是______． 2、（2022秋·广东佛山·高二佛山市南海区桂城中学校考阶段练习）已知向量，，若与夹角为，则k的值为__