第1章 空间向量与立体几何章末测试卷-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

绝密★考试结束前 第一章 空间向量与立体几何章末测试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，.若建立如图所示的“空间直角坐标系，则平面的一个法向量为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（    ） A．棱上一定存在点，使得 B．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为 C．过点，，作正方体的截面，则截面面积为 D．三棱锥的外接球的体积为    5．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）在正四棱锥中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．（云南省大理州2022-2023学年高二上学期质量监测数学试题）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 7．（安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷）在三棱锥中，为的中点，则等于（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 8．（浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题）三面角是立体几何的重要概念之一.三面角是指由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线之间的平面部分所组成的空间图形.三面角余弦定理告诉我们，若，，，平面与平面所成夹角为，则.现已知三棱锥，，，，，，则当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023秋·河南新乡·高二统考期末）如图，在正方体中，、、分别为、、的中点，则（    ） A．平面 B．平面 C． D．直线与直线所成角的余弦值为    10．（2023春·贵州·高二校联考阶段练习）如图，在直棱柱中，D，E分别是BC与AC上的任一点，，，，则下列结论正确的是（    ） A．存在，使得 B．平面平面ABC C．若平面，则 D．若，且E为AC中点，则平面BDE与平面所成的夹角的余弦值为    11．（2023春·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考期末）在棱长为1的正方体中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．线段的长度为 B．的最小值为2 C．对任意点P，总存在点Q，使得 D．存在点P，使得直线与平面所成的角为 12．（2023春·福建泉州·高二校联考期中）如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（    ） A．与所成角为 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．平面 D．若，则三棱锥的体积最大值是    三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷）正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），分别为棱的中点，则__________.    14．（2023春·湖南株洲·高一统考期末）已知垂直于矩形所在的平面，，则面角的正切值为__________． 15．（2023春·上海宝山·高二统考期末）已知、是空间互相垂直的单位向量，且，，则的最小值是______. 16．（2023春·四川宜宾·高