11.3 多边形及内角和（讲+练，5题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

11.3 多边形及内角和 一、多边形 1、多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 2、多边形的对角线 （1）概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （2）对角线的数目：一个边形从一个顶点出发的对角线的条数为条，其所有的对角线条数为。 注：已知多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数。 3、凸多边形的概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。 4、正多边形的概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 二、多边形的内角和 1、边形的内角和定理：边形的内角和为° 注：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 2、边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。 题型一 多边形的概念与认识 【例1】如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】对于正多边形，下列说法正确的是（    ） A．正多边形的边都相等，内角都相等； B．各边相等的多边形是正多边形； C．各角相等的多边形是正多边形； D．由正多边形构成的多边形是正多边形； 【变式1-3】下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式1-4】个六边形、个五边形共有___________条边． 题型二 多边形对角线的条数 【例2】如图，正方形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形的对角线的条数为（   ）    A．27 B．35 C．40 D．44 【变式2-1】若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则 ______ ． 【变式2-2】我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n边形有______条对角线． 【变式2-3】过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则______． 【变式2-4】如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出___________条对角线． 题型三 对角线分成的三角形个数问题 【例3】经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成3个三角形，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 【变式3-1】若从八边形的一个顶点出发，最多可以将此多边形分成________个三角形． 【变式3-2】从n边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n边形分割成__________个三角形． 【变式3-3】一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则___________． 【变式3-4】连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数． 题型四 多边形内角和的计算 【例4】若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式4-1】已知一个多边形内角和为，则这个多边形可连对角线的条数是（    ） A．10 B．16 C．20 D．40 【变式4-2】若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________． 【变式4-3】如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式4-4】如图，在四边形形中，与互补，和的平分线交于点O，设，则的度数用x的代数式表示为______．    题型五 多边形内角和的特殊计算 【例5】将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 【变式5-1】在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是_____________． 【变式5-2】如图，等于（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】一个多边形的每个内角都相等，这个多边形的外角不可能是（　　） A． B． C． D． 【变式5-4】若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3 多边