第十一章 三角形重点题型复习（12题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

第十一章：三角形重点题型复习 题型一 三角形的认识 【例1】如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（    ） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 【变式1-1】若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有___________对． 【变式1-2】在△ABC中，BC边的对角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D 【变式1-3】已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段为公共边的三角形是___________． （3）线段所在的三角形是_______，边所对的角是________． 【变式1-4】一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 题型二 三角形的高 【例2】如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，是的三条高，，则（    ） A．3 B． C．4 D．5 【变式2-2】如图，在中，，G为的中点，延长交于E，F为上的一点，于H．下列判断正确的是（    ） A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高 C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线 【变式2-3】如图，，分别是的高，，，，求的长．    【变式2-4】仔细看图，活学活用．    （1）画出三角形的边上的高． （2）根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形 （3）应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（    ）． 题型三 三角形的中线 【例3】如图，是中线，，．若的周长为10，则的周长为（    ）    A．8 B．9 C．10 D．11 【变式3-1】如图，中，__________，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（    ） A．是边上的中线 B．是的平分线 C．是边上的垂线 D．是的中位线 【变式3-2】如图，的面积为30，，E为的中点，则的面积等于（     ）    A．15 B．12 C．10 D．9 【变式3-3】图中的网格由边长相同的小正方形组成，用字母表示的各点都在小正方形的顶点上，则点中，是三条中线交点的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3-4】如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是________．    题型四 三角形的角平分线 【例4】如图，，，分别是的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )    A． B． C． D． 【变式4-1】如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（    ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线段 【变式4-2】如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 【变式4-3】下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 【变式4-4】如图，中，按要求画图： （1）的平分线； （2）画出中边上的中线； （3）画出中边上的高． 题型五 三角形的三边关系 【例5】已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（    ） A．0 B． C． D． 【变式5-1】如图，将三角形纸片剪掉一角得到四边形，设与四边形的周长分别为，，则正确的是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【变式5-2】已知a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足关系式，若的周长为偶数，则的周长为__________． 【变式5-3】三角形三边长分别为1，，9，则a的取值范围是_____． 【变式5-4】如图，设为内一点，且，求证：．    题型六 三角形的稳定性 【例6】下列图形中，具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】下列图形不具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．斜钉一根木条的长方形窗框 B．自行车的三角形车架 C．由四边形组成的伸缩门 D．照相机