第二十一章 一元二次方程重点题型复习（16题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

第二十一章：一元二次方程重点题型复习 题型一 一元二次方程的概念 【例1】若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______． 【变式1-1】若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（    ） A． B．1 C．或 D．0 【变式1-2】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 【变式1-3】关于的方程． （1）当取何值时，方程为一元二次方程？ （2）当取何值时，方程为一元一次方程？ 【变式1-4】设和都是关于的一元二次方程，求． 题型二 一元二次方程的一般形式 【例2】将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】一元二次方程的一般形式是 _____________． 【变式2-2】方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】把一元二次方程化成的一般形式，其中，则常数项是___________． 【变式2-4】已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围． 题型三 一元二次方程的解 【例3】若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（   ） A． B．2 C．0 D．或2 【变式3-1】若是关于x的一元二次方程，则m的值是（    ） A．2 B． C．0 D．2或 【变式3-2】若是关x的方程的解，则的值为___________． 【变式3-3】设，是方程的两个根，则_______． 【变式3-4】已知是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型四 配方法解一元二次方程 【例4】用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 【变式4-2】将一元二次方程化成的形式，则k等于（   ） A． B． C．5 D．9 【变式4-3】若（为实数），则的最小值为__________． 【变式4-4】用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______． 题型五 公式法解一元二次方程 【例5】若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【变式5-1】若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____． 【变式5-2】已知，关于的一元二次方程， （1）若，求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若，为整数，且方程有两个整数根，求的值． 【变式5-3】已知． （1）化简； （2）若是一元二次方程的解，求的值． 【变式5-4】用公式法解下列方程： （1）； （2）． 题型六 因式分解法解一元二次方程 【例6】方程的根是（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】方程：的较小的根是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知方程的根为，则的值为____________． 【变式6-3】当为何值时，代数式的值与代数式的值互为相反数？ 【变式6-4】用适当方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 题型七 一元二次方程根与系数的关系 【例7】若，是方程的两实数根，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式7-1】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________． 【变式7-2】已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________． 【变式7-3】已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 【变式7-4】已知，是方程的两根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型八 一元二次方程---增长率问题 【例8】在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 【变式8-2】在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少．2022年上学期每天作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为．设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为______． 【变式8-3】随旅游旺季的到来，某景区