专题 一元二次方程根的判别式-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十一章 一元二次方程》 专题 一元二次方程根的判别式 知识点 一元二次方程根的判别式 ◆1、一般地，式子b2﹣4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2﹣4ac． ◆2、利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况． 一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立． ◆3、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的步骤: ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a，b，c的值； ③计算b2﹣4ac的值； ④根据b2﹣4ac的符合判定方程根的情况． ◆4、运用根的判别式时的注意事项 （1）将方程化成一般形式后才能确定a，b，c 的值． （2）确定a，b，c 的值时不要漏掉符合． 题型一 利用根的判别式判断根的情况 【例题1】（2023•淮南一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+4＝2x B．（x+1）2＝0 C．x2﹣2023x＝0 D．x2+2＝3x 解题技巧提炼 ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 【变式1-1】（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．没有实数根 D．不能判定 【变式1-2】（2023•邓州市二模）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+2x+1＝0 B．x2＝x C．x2+1＝0 D．x2+3＝2x 【变式1-3】（2023春•皇姑区校级期中）下列方程没有实数根的是（　　） A．3x2﹣1＝0 B． C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣x+2＝0 【变式1-4】（2023•福田区校级二模）一元二次方程（a﹣2）x2+ax+1＝0（a≠2）的实数根的情况是（　　） A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【变式1-5】（2023•扶沟县二模）若|a﹣3|0，则关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 题型二 利用根的判别式求字母的值 【例题2】（2023•安徽模拟）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值 为（　　） A．﹣2 B．﹣2或6 C．6 D．﹣6或2 解题技巧提炼 用一元二次方程根的判别式求字母的值的解题步骤： （1）确定一元二次方程一般形式中a、b、c的值. （2）计算判别式，根据题设列方程； （3）解方程求出字母的值. 【变式2-1】（2023•中原区三模）若关于x的方程x2﹣x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值是（　　） A． B． C．4 D．﹣4 【变式2-2】（2023•上蔡县三模）若关于x的方程x2+ax+4＝0有两个相等的实数根，则a的值可以是 （　　） A．0 B．4 C．2 D．﹣2 【变式2-3】（2023•永嘉县二模）若关于x的方程x2+6x+18a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【变式2-4】（2023•驻马店二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ． 【变式2-5】（2023•永嘉县三模）若关于x的一元二次方程x2+bx+16＝0，有两个相等的实数根，则正数b的值是 ． 题型三 利用根的判别式确定字母的取值范围 【例题3】（2023•道里区三模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 解题技巧提炼 用一元二次方程根的判别式求字母的取值范围的解题步骤： （1）确定一元二次方程一般形式中a、b、c的值. （2）计算判别式，根据题设列不等式； （3）解不等式求出字母的取值范围. 【变式3-1】（2023•金水区校级三模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 ． 【变式3-2】（2023•中牟县二模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 【变式3-3】（2023•上海）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是　 　． 【变式3-