11.3多边形及其内角和-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十一章 三角形》 11.3 多边形及其内角和 知识点一 多边形及其相关概念 ◆1、多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. ◆2、相关概念 (1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. (2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. (3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. ▲n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数） ◆3、凸多边形 多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所说的多边形指凸多边形． ◆4、正多边形 正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 【解读】正多边形必备的两个条件： (1) 各个角都相等； (2) 各条边都相等. 【注意】若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形. 知识点二 多边形的内角和 ◆1、多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数） ◆2、多边形内角和公式的常见应用 (1)已知多边形的边数，求内角和； (2)已知多边形的内角和，求边数； (3)求正n 边形每个内角的度数， 其公式为； (4)已知n 边形每个内角的度数，且度数都相等，求边数． ◆3、多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180° . 知识点三 多边形的外角和 ◆1、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°． 【注意】 （1）多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和. （2）多边形的外角和恒等于360°，与边数无关. （3）借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°． ◆2、常见应用 （1）已知外角度数求正多边形的边数； （2）已知正多边形的边数求外角度数，所用公式为 . 题型一 多边形及其相关的概念 【例题1】5．下列图形中，属于多边形的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧提炼 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 【变式1-1】下列平面图形中，属于八边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】下列选项中的图形，不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-4】下列说法中错误的是（　　） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 题型二 多边形的对角线 【例题2】从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　　） A．7条 B．4条 C．6条 D．2条 解题技巧提炼 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）. 【变式2-1】一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形 有 　 　条边． 【变式2-2】从十边形的一个顶点出发可以引 　 　条对角线，将这个十边形分成了 　 个三角形，十边形的内角和为 　 　度． 【变式2-3】过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求代数式（m﹣k）n． 【变式2-4】一个边数为 的多边形中所有对角线的条数是边数为 的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数. 【变式2-5】已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 题型三 多边形的不稳定性 【例题3】三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（　　）根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 解题技巧提炼 除了三角形以外的多边形都具有不稳定性. 【变式3-1】（2023•义乌市校级模拟）下列图形中具有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 【变式3-2】如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的 　　 ． 【变式3-3】