2.4.1 圆周角—圆周角定理 重难点专项练习（四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.4.1圆周角——圆周角定理 分层练习 考察一 圆周角定理的概念辨析 1．下列说法正确的是　　 A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2．下列说法中，正确的是　　①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 3．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②同弧所对的圆周角相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考察二 圆周角定理——圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 1．如图，、、、是上四点，且点是弧的中点，交于，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．如图，是上三点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，为的直径，弦于点，于点，，则为　　． 4．如图，点，，，是圆上的四个点，连接，，相交于点，若，，则等于　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　 A． B． C． D． 6．如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是　　． 7．平面内有一点和线段，连接，，若，，则点到的最大距离为　　． 考察三 圆周角定理——同弧或等弧所对的圆周角相等 1．如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，为的直径，点、、在上，且，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考察四 圆周角定理的——直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 1．如图，是的直径，，是上的两点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，是的外接圆，，，则的直径长等于　　． 3．如图，在中，是直径，弦，．则的长为　　 A．5 B．10 C． D． 4．如图，、两点是线段的三等分点，以为直径作，点为上一点，连接，交于点，连接、，若点恰为线段中点且，则周长为　　． 5．如图，点，在以为直径的上，且平分，若，，则的长是　　 A． B． C．8 D．4 6．如图，四边形是的内接四边形，对角线、交于点，，的半径为1，当时，则的取值范围　　． 7．如图1，它是一个几何探究工具，其中内接于，是的直径，，，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图，然后点在轴上由点开始向右滑动，点在轴上也随之向点滑动（如图，并且保持点在上，当点滑动至与点重合时运动结束、在整个运动过程中，点运动的路程是　　． 1．如图，点、分别在轴、轴上，以为直径的圆经过原点，是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点的坐标是．其中正确的结论有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，正方形的边长是4，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为直径作，连接交于点，连接，则线段的最小值为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.1圆周角——圆周角定理 分层练习 考察一 圆周角定理的概念辨析 1．下列说法正确的是　　 A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 【详解】解：等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不合题意； 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误，不合题意； 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不合题意； 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故正确，符合题意． 故本题选：． 2．下列说法中，正确的是　　①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【详解】解：①、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故该项正确； ②、对角线相等的平行四边形为矩形，故该选项错误； ③、同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项正确； ④、弧分为优弧、劣弧、半圆弧，则半圆是弧，但弧不一定是半圆，故该项正确． 故本题选：． 3．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②同弧所对的圆周角相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：直径是圆中最长的弦，所以①正确； 同弧所对的圆