2.3 确定圆的条件 重难点专项练习（五大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.3确定圆的条件 分层练习 考察题型一 确定圆的条件 1．下列说法正确的是　　 A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦 2．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点、、只能作一个圆．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（1）平面直角坐标系内的三个点、、　　确定一个圆（填“能”或“不能”）； （2）平面直角坐标系内的三个点、、　　确定一个圆（填“能”或“不能”）； （3）当，，三点可以确定一个圆，则需要满足的条件为　　． 4．过、、三点能确定一个圆的条件是　　 ①，，； ②，，； ③，，． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 5．如图，点、、在同一条直线上，点在直线外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有　　 A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个 6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是　　 A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块 考察题型二 三角形的外接圆与外心的概念辨析 1．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②任意一个三角形有且仅有一个外接圆；③长度相等的两条弧是等弧；④直径是圆中最长的弦，其中正确的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．下列关于圆的说法中，正确的是　　 A．三点确定一个圆 B．一个圆只有一个内接三角形 C．圆心相同的圆是同心圆 D．等弧所对的圆心角相等 3．如图，是的外接圆，则点是的　　 A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 4．下列说法错误的是　　 A．三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B．平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上 C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D．正边形的各个顶点一定在同一个圆上 5．三角形的外心具有的性质是　　 A．外心在三角形外 B．外心在三角形内 C．外心到三角形三边距离相等 D．外心到三角形三个顶点距离相等 6．下列说法正确的个数有　　 ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧； ②在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等； ③等弧所对的圆心角相等； ④过三点可以画一个圆； ⑤圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是它的对称轴； ⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 考察题型三 三角形的外接圆的圆心——外心 1．过三点，，的圆的圆心坐标为　　 A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，，则的外心坐标为　　 A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为　　． 考察题型四 三角形的外接圆的半径 1．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为　　． 2．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出的外心点；并直接写出其外接圆半径　　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心． 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为　　． 4．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是　　 A． B． C． D． 考察题型五 与三角形的外心与半径有关的证明与计算 1．如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是　　 A．是的外心 B．是的外心 C．是的外心 D．是的外心 2．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心． （1）如图①，是等边三角形，点是的外心，求证； （2）如图②，是等边三角形，分别延长等边三角形的边、、到点、、，使，连接，，．若点为的外心，求证：点也是的外心． 3．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．如图，在中，，，，的准外心在的直角边上，则的长为　　． 4．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为　　 A． B． C． D． 5．如图，是的内接三角形，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点，之间的距离为　　． 6．如图，点是的外心，，，垂足分别为、，点、分别是、的中点，连接．若，则　　． 7．如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点、重合）．连接．过点作，垂足为，连接．若的半径为，则长的最小值为　　． A． B． C．2 D． 8．如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点． （1）若，，求的半径； （2）当是等腰三角形时，求的大小． 1．如图，菱形中，，