第12讲 有理数的乘方-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（浙教版）

第12讲 有理数的乘方 【新课引入】 我们小学学过正方形，正方形的计算公式是S正=边长2，当边长为3时，正方形面积=32=9，类似这样的2个相同数a相乘，我们用a2表示。 问题：那么3个相同的数相乘该怎么表示呢？多个相同的数相乘又该怎么表示呢？ 归纳：,。 引入：今天，我们来研究的相关性质——有理数的乘方 【新知预习】 有理数的乘方： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，n叫做指数，读做“的n次方”或“的n次幂”； 乘方运算的符号法则： 正数的任何次方结果均为正数；负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数； 0的任何正整数次幂=0；00无意义；1的任何次幂=1，-1的奇次幂=-1，-1的偶次幂=1 ☆特别注意以下各个式子的不同意义： ∴若a与b互为相反数，则有a2=b2，a3+b3=0 ☆：对于加减乘除乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的 科学记数法：把一个数表示成与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做，其中，n为正整数；一般地，10的n次幂，则在1的后面有n个0。 【课堂例题】 例1．计算： （1）（﹣5）4； （2）； （3）﹣（﹣0.3）3． （4）（﹣8）2×（﹣）3； （5）（﹣）2÷（﹣）3． （6）． （7）﹣（）2×（﹣42）÷（﹣）2； （8）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣42）×（﹣1）25． 例2．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，试求（x+y）2+x3． 例3．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？ 例4．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　 　． 例5．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107 例6．“五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待800万游客，请将800万用科学记数法可以表示为（　　） A．800×10000 B．800×104 C．8×105 D．8×106 例7．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为　 　． 例8．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？ 【课后练习】 1．计算﹣42的结果等于（　　） A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8 2．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同 4．观察下列算式： 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．若a2＝25，|b|＝3，则a+b所有可能的值为（　　） A．8 B．8或2 C．8或﹣2 D．±8或±2 6．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣22和（﹣2）2 B．﹣和（﹣）2 C．（﹣2）2和22 D．﹣（﹣）2和﹣ 7．3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为 　 　． 8．将数字﹣465000000用科学记数法表示为 　 　． 9．数轴上A点表示的数是（﹣3）2，将点A向左平移2个单位得到点B，则B点表示的数是　 　． 10．在﹣34中，底数是 　 　，指数是 　 　．计算：﹣34＝　 　． 11．计算：（）3＝　 　． 12．﹣（﹣1）2022的相反数是 　 　． 13．若（3a﹣3）2+|﹣b+2|＝0，则（b﹣a）2023＝　 　． 14．若x4＝（﹣3）4，则x＝　 　． 15．22+22+22+2