1.2 集合间的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合 的基本 关系 【温故知新】 1. 集合中的元素具有的特性： 确定性，互异性，无序性 2. 常用数集及其记法： 自然数集： N． 正整数集： N* 或 N+ ． 整数集： Z ． 有理数集： Q． 实数集： R． 2 3. 集合的几种表示方法 1)自然语言法： 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) 用自然语言来描述 a , b , c , … 5)数轴法 子集的定义？子集反映了集合间怎样的关系？ 如何从集合间的关系理解集合相等？ 真子集的定义？ 空集的含义？ 01 02 03 04 阅读教材P7-8, 思考下列问题: 1.子集的概念: 　　1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示： 【新知归纳】 A B ①若A与B中元素一样，则A=B; ② 2. 集合相等： 【新知归纳】 【新知归纳】 　　如果集合 ，但存在元素 我们就称A是集合B的真子集，记作A B(或B A ), 读作“A真包含于B”(或B真包含A)。 思考：N、N*、Z、Q、R之间的关系是什么? 3. 真子集的概念： 1)任何一个集合是它本身的子集，即 2)对于集合A、B、C，如果 那么 3)对于集合A、B、C，如果A B, 且 B C, 那么A C. (传递性) (传递性) 【新知归纳】 4. 子集、真子集的几个结论： ϕ与集合A的关系： ϕ⊆B: ϕ是任何集合A的子集; ϕ⫋A(非空）：ϕ是任何非空集合A的真子集. 不含任何元素的集合，用ϕ表示 思考：ϕ，{0}，{ϕ}之间的关系？ 【新知归纳】 5. 空集的定义及性质： 练习1. 下列关系式不正确的个数是_____ ① ② ③ ④ ⑤ 练习2. 下列命题： 空集没有子集 任何集合至少两个子集 空集是任何集合的真子集 ④若φ A，则 A≠φ 其中正确的是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 探究1： 写出集合{a, b}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. 写出集合{a, b, c}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集. 引申： 集合{a1 , a2 , …, an}的子集个数有___个, 真子集有_____个,非空子集有_____个,非空真子集有_____个． 归纳： 1、集合 的真子集的个数是( )个． 　　A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 应用： 2、写出满足{1, 2} A {1, 2, 3, 4}的所有集合A. 例题1： 题型探究 已知集合A={x|1<x<2},B={x|a<x<3}，若B⊆A,求实数a的取值范围 . 变式1： 已知集合A={x|-5<x<2},B={x|2a-3<x<a-2}，若B⊆A,求实数a的取值范围. 解：(2)由已知A⊇B. ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1. 故综上a的取值范围为a≥ -1 变式2： 已知集合A={x|x<-5或2<x},B={x|2a-3<x<a-2}，若B⊆A,求实数a的取值范围. 解： ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合, 由图可知2a-3≥2或a-2≤-5, 解得a≥ 或a≤-3. 又因为a<1,所以a≤-3. 综上,实数a的取值范围为a≥1或a≤-3. 变式3： 已知集合A={x|