1.1 集合的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 课题引入 课题引入 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 注：组成的元素可以是物、数、点等等 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 元素通常用小写拉丁字母表示： 集合通常用大写拉丁字母表示： a, b, c A, B, C 集合的概念 问题探究 思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？ 例1、某班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？ 确定性 例2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 例3、某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？ 无序性 互异性 集合中元素的特性 ①确定性:集合中的元素必须是确定的。 如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合. ③无序性:集合中的元素是不讲顺序的。 如: 集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合 ②互异性:集合中的元素是互异的。 如: 2，4, 2这三个数不能组成一个集合，但2, 4可组成集合. 元素与集合的关系： 　　(2) 不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 (1) 属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于A，记作 例1、判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由 ⑴大于10小于15偶数； ⑵社会上流行所谓“帅哥美女”； ⑶某班身高在1.7m以上的同学； ⑷中国比较长的河流； （1）非负整数集（自然数集）： （2）正整数集： （3）整数集： 记作Z。 （4）有理数集： 记作Q。 （5）实数集： 记作R。 常用数集及其记法： 记作N。 记作N*或N+ 。 例2、下列关系中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 集合的表示方法 1)自然语言法： 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) 用自然语言来描述 a , b , c , … 5)数轴法 集合的表示方法 (1)列举法： 　　 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。 如： “小于5的自然数”组成的集合可以表示为{0，1，2，3，4}， “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1， 2}. 并不是所有的集合都能用列举法表示。如X-7<3 集合的表示方法 (2)描述法： 元素符号 范围 元素的特征 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 如：x是实数，且x-7<3,把解集表示为 {x∈R|x-7<3} 例3、用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合 (3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合 例4、 用描述法表示下列集合: (1) 奇数集； (2) 偶数集； (3) 被5除余1的正整数集合; (4) 由4与6的所有公倍数组成的集合; (5) 坐标轴上所有点的集合。 课堂小结 一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组合的整体叫做集合（简称“集”） ①集合的含义 ②集合的特性 确定性、互异性、无序性 ③集合的表示方法 1.自然表示法 2.列举法 3.描述法 题型探究 它们表示的意义是否相同？ 你能用其他的形式来描述它们吗？ 例题1、 例题2： 已知 a∈R, x∈R, 集合 A 是方程 ax2+2x+1=0的解集。 1) 若A中只有一个元素，求 a 的值； 2) 若A中有两个元素，求 a 的取值范围。 题型探究 例题3： 1、集合A={x | 2<x<k，x∈N}，若集合A恰好有3个元素，则实数k的取值范围 . 题型探究 2、集合A={x | 2<x≤k，x∈N}，若集合A恰好有2个元素，则实数k的取值范围 . 例题4： 题型探究 $