湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022-2023学年度下学期期末考试 高一数学试卷 考试时间：2023年6月27日上午8:00-10:00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A.1 B.2 C.i D. 2.某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有24个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取208人进行视力调查，若采用分层抽样的方式进行抽样，则下列说法：①甲乙两人可能同时被抽取；②高一、高二年级分别抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正确的有（ ） A.① B.①③ C.①② D.①②③ 3.已知，是两个不同的平面，为平面内的一条直线，下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，，则 C.若，则 D.若，则 4.已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A.2 B. C. D. 5.已知，，是三个平面，，，，则下列结论正确的是（ ） A.直线与直线可能是异面直线 B.若，则直线与直线可能平行 C.若，则直线与直线不可能相交于点 D.若，则 6.已知平面向量，，满足，且对，有恒成立，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7.在边长为2的正方形中，是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则到平面的距离为（ ） A.1 B. C. D.2 8.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（ ） A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.9，失球个数的标准差为0.3；乙班每场比赛平均失球数是1.3，失球个数的标准差为1.2，你认为下列说法中正确的是（ ） A.平均来说乙班比甲班防守技术好 B.乙班比甲班防守技术更稳定 C.乙班在防守中有时表现非常好，有时表现比较差 D.甲班很少不失球 10.已知（全体复数集），关于的方程的两根分别为，，若，则的可能取值为（ ） A. B. C.0 D.4 11.已知函数的部分图象如图所示，加入以下哪个选项作为已知条件，可以唯一确定的值（ ） A.， B.， C. D. 12.已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ） A.当时，对任意，平面恒成立 B.当，时，与平面所成的线面角的余弦值为 C.当时，恒成立 D.当时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知i是虚数单位，复数满足，则______. 14.如图是水平放置的的直观图，其中，，，则的周长为______. 15.半径为的球的球面上有四点，，，，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为，则球的半径等于______. 16.已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题10分）已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上. （1）求； （2）设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积. 18.（本小题12分）记的内角，，的对边分别为，，，满足. （1）求角； （2）若，，是中线，求的长. 19.（本小题12分）如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱，的中点 （1）求证：点在平面内； （2）用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，，求的值. 20.（本小题12分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（