21.2解一元二次方程（3）学案2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程（3） 学习目标： 1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系； 2. 知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题. 学习过程： 1、 自主学习： 1. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_____________. 2. 解方程： ①； ② ； ③； ④； ⑤。 3. 在解上面方程的时候，你求出了所有方程的解吗？你遇到了什么困难。 4. 如果求出了方程的解，请分别求出它们的和与积。 方 程 两根之和 丙根之积 二、独立思考： 1.一元二次方程的解是。这句话有什么问题？ 2.有人说：“当一元二次方程的二次项和常数项的系数之积是负数时，这个方程一定有个不相等的实数根。”这个说法正确吗？如果认为不正确，请举出反例；如果认为正确，请加以证明。 3.小明和小华分别求出了方程9x2+6x-1=0的根。 小明：x1=x2=； 小华：x1=，x2=。他们的答案正确吗？说说你的判断方法。 三、合作探究： 已知方程（k-3）x2+2x+1=0。 （1）有两个实数根，求k的取值范围。 （2）有两个不相等的实数根。求k的取值范围。 （3）有实数根，求k的取值范围。 （4）若方程两根为x1、x2，且x12+x22=4，你能求出满足条件的k值吗？请试一试。 4、 当堂作业： 一、精心选一选 1．一元二次方程根的判别式的值是（    ） A．33 B．23 C．17 D． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．对于实数a，b定义运算“※”为，例如．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 二、认真填一填： 7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则_____（写出一个满足条件的值）． 8．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 9．若是一元二次方程的两个实数根，则________． 10．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______，另一个根为______． 11．已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________． 12．若关于的方程两个实数根、且，则m的取值范围是___； 三、用心做一做 13．已知：关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根；(2)写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根． 14．若，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 15．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 16．已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值． 17．关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若的两条直角边的长恰好是此方程的两个实数根，斜边，求的周长． 18．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴．则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则_____，_______； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．（答案不唯一，合理即可） 8． 9． 10． 11．7 12． 13．（1）证明：， ∵， ∴该方程总有两个实数根． （2）由（1）知无论a取何值，该方程总有两个实数根， 当时，原方程可化为：， ，，，，∴，． 14．(1) (2) (3) 15．（1）证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵的两个实数根为，∴． ∵