重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学测试试题卷

2023年重庆一中高2024届高二下期期末考试 数学测试试题卷（答案） 一、单选题：14：DDAA 5-8:BCBA 二、多选题：9.BD 10.AB 11.BC 12.BCD 三、填空题：13.135 14.6+4215. 1 16.9 四、解答题 [f(0)=0 17、(1)由题意： -82.1-器 经检验：f(-一x)=-f(x),故a=-2,b=1. 2)由f)=122,网在R上是增西数 则f(m2-2)+f(m)>0→f(m2-2)>-f(m)=f(-m),故m2+m-2>0. 解待me(-o,-2)U1,∞) 18、(1)由题意：S2=a244→(3+3)2=Q+d)1+13d)→d2-d-2=0. 解得d=2或d=-1(舍)，故a.=2n-1 ado-Wm西点2 (2)由6=1= 1 2 2xy-7网 19、(1)由题意：6= 34735-38864=-147.46,a=5-6=1977.84 2-习 28 故回归直线方程为：少=-147.5x+1977.8 (2)由少=-147.5x+1977.8<600,可得x>9.3,故x=10即使从2025年起，我国出生人口低于600 万.用该线性回归方程作为分析我国出生人口的数学模型不合理，此回归曲线只能反映近几年的人口出生变化，若 按此推测，2029年出生人口数为负值，显然是不符合实际， 20、（1)设事件A为：“甲队以3胜1负的成绩赢得冠军”， 则0=2x号目+周-号 (2)由题意：X的可能取值为3,4,5. 则PX=3)=2x2x2+1x3x12 34334336 PX=5列=l 75561 36144144 故随机变量X的分布列为： X 3 4 5 55 61 36 144 144 则E(X0=3×36 +4 x53+5x61=209 144 14448 21、(1)由题意： bi a2-c2 at= 19 +46=1,可得a=2,b=5. x2,y2 则椭圆C的标准方程为 =1. 43 x=y-1 (2)设直线1的方程为x=my-1,联立方程 3x2+4y2=12’得(3m+4r2-6m-9=0, 设P(x,片)，Q(,),由韦达定理可得：乃+2 6m 9 3m2+4%=- 3m2+4 直线AP的方程：y=K+2,可得M4,-2先)，同理N4,-2业匀) x+2 5+21 为+2 则BM,BN=9+ 4yy7 9+ 4y y =9+ 4yy: (+2(x2+2)(my+1(my2+1)m'yy2+m(y+y2)+1 -36 =9+- 9m2+6m2+3m2+4 =9-9=0,可知BM⊥BN,则点B在以MN为直径的圆上 22、(1)设g(x)=e-x-1,g'(x)=e-1, 由g'(0)=0,且x∈(-oo,0)时，g'(x)<0,x∈(0，oo)时，g'(x)>0, 则g(x)2g(0)=0,可得e2x+1(*): 由（心）可知e”21-,当x<时，侧占文源不等式得正， (2)f(x)=2e'+asinx-ax-(a+2)x,(x)=2e*+acosx-2ax-a-2, h(x)=2e*+acosx-2ax-a-2,h'(x)=2e*-asinx-2a f(x)在R上单调递增白"(x)之0在R上恒成立， 2 注意到f'(0)=0,只猫"(x)在x=0处取得最小值，易知其必要条件为(O)=0,则a=1, 下面证明充分性： 当a=1时： f(x)=2e'+sinx-x2-3x,f(x)=2e'+cosx-2x-3=h(x), 故'(x)=2e-sinx-2, ① 当x>0时，N(x)>2x+2-sinx-2>2x-sinx>2x-x=x>0, 所以h(x)在(0，+∞)上单调递增，即'(x)在(0，+∞)上单调递增： ②当x<0时，若x∈(-L,0), 则闪=2-加x-2<己mx-2名-2-t<0 1-x 1-x 若xem,-,h()=2e-sinx-2s2+1-2<0, 所以h(x)在(-∞，0)上单调递减，即∫'(x)在(-∞，0)上单调递减. 由①②可知，'(x)2f'(0)=0, 故当a=1时，f(x)在R上单调递增 当0<a<1时， 由(1)知x<1时，f(x)=2g+ao0sx-2x-a-252+ac0sx-2-a-2 1-x 号-2m2-2-- 1-x 当xe-后0)时，儿网闪<0，儿单调通减，不合题意， 当a>1时： 同理可得x<1时， 1-x 当xe(0,1-)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，不合愿意： 综上所述：当a=1时，函数f(x)在R上单调递增. 3秘密★启用前 【考试时间：6月29日14：30-16：30】 2023年重庆一中高2024届高二下期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名