湖北省黄石市西塞山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省黄石市西塞山区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. 且 D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点为(    ) A. B. C. D. 5. 直角三角形的两边长为和，则第三边的长为(    ) A. B. 或 C. D. 无法确定 6. 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是(    ) A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是正方形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是菱形 7. 若是整数，则满足条件的自然数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形面积为，则小正方形边长为(    ) A. B. C. D. 10. 勾股定理是我国的伟大数学发明之一如图，以的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为，，，则较小两个正方形重叠部分四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 计算：______． 12. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______ ． 13. 如图，一根长的筷子置于底面直径为高为圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度，则的取值范围是______ ． 14. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为______． 15. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为        ． 16. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是______ 17. 如图，菱形边长为，，，，连接交菱形的对角线于点，则图中阴影部分面积等于          ． 18. 如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点是边上一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形． 若，，三点在同一条直线上，则的大小为______； 若，则，两点的连线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 如图，将▱的对角线向两个方向延长，分别至点和点，求证：四边形是平行四边形． 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 22. 本小题分 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，，则将将变成，即变成，从而使得得以化简． 例如，． ______ ，请仿照上例解下列问题： 化简； 设，，求的值． 23. 本小题分 材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作度量中提出：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式． 我国南宋时期数学家秦九韶在数书九章中提出利用三角形三边，，，求三角形面积的公式，被称之为秦九韶公式． 海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性． 如图，在中，，，，求的面积． 在的基础上，作和的角平分线交于点过点作，的长为______． 24. 本小题分 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、． 求证：； 已知，若，求的长． 25. 本小题分 综合与实践 问题解决： 已知在中，，，四边形是正方形，为所在的直线与的交点如图，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由． 问题探究： 如图，将正方形绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：； 问题拓展： 将正方形绕点旋转一周，当时，若，，请直接写出线段的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故选：． 根据分式和二次根式有意义的条件可得关于的不等式组，即可求解． 本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式