安徽省六安市金安区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省六安市金安区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知，，则，的关系是(    ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为有理化因式 4. 某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 6. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 若的两边长，满足，则第三边的长是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 中，，，高，则的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 9. 已知在中，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为，则这个多边形的对角线共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知，都是实数，且，则______． 12. 已知关于的方程的两个实数根的平方和为，那么的值是______ ． 13. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是______． 14. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，则在坐标轴上到点的距离是的点的坐标是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 15. 若，，求下列代数式的值． ； ． 四、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 解一元二次方程： ； ． 18. 本小题分 如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积． 19. 本小题分 如图所示，已知于，于，，，求的大小． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． 若是方程的根，判断的形状，并说明理由； 若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 21. 本小题分 如图，在中，于点，，，． 求的长； 求的面积； 判断的形状． 22. 本小题分 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为元，当售价为元时，平均每天能售出双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量双与降低价格元之间存在如图所示的函数关系． 求出与的函数关系式； 公司希望平均每天获得的利润达到元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ 为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 23. 本小题分 如图，在中，，，若动点从点出发，以个单位每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒． 若点在上，且满足，求出此时的值； 若点恰好在的平分线上，求的值； 在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】  【解析】解：， 最简二次根式与能够合并， ． 故选：． 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 故选：． 先化简的值，再与的值比较即可求出答案． 本题考查分母有理化，解题的关键是化简的值，本题属于基础题型． 4.【答案】  【解析】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为， 则列出的方程是． 故选：． 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为． 5.【答案】  【解析】解：根据题意得：且， 解得：且． 故选：． 利用一元二次方程的定义和判别式与根的关系可得：且，