2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》期末综合复习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．若等腰三角形的一个内角为94°，则它的顶角的度数为（    ） A．94° B．86° C．43°或86° D．88°或44° 2．等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D． 3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（　　） A．角平分线的交点 B．中线的交点 C．高线的交点 D．中垂线的交点 5．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为（    ） A．30° B．40° C．45° D．60° 7．如图，在中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论： ①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．已知等腰，的相邻外角为，则这个三角形的顶角为________． 10．如图，为等边三角形，P为边上一点，在上取一点D，使．若，则的度数是______． 11．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为______． 12．如图，在中，，，，直线m垂直平分，点P为直线m上的动点，则的最小值是_____． 13．如图，在等腰中，，．的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是 _____（用含的代数式表示）． 14．如图，在长方形中，平分交于点E，E是的中点，则的长为_______． 15．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有________． 16．如图，在中，，cm，cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动_____s时，． 三、解答题 17．如图，正方形网格的每个小方格边长均为的顶点在格点上． (1)直接写出______，______，______； (2)判断的形状，并说明理由； (3)直接写出边上的高______． 18．如图，，，交的延长线于点，于点，且，求证：是的平分线． 19．如图，点O是等边三角形内一点，将绕点C顺时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 20．如图，在一条东四走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点A、B，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路，已知千米，千米，千米． (1)是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明； (2)已知新的取水点H与原取水点A相距千米，求新路比原路少多少千米． 21．如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E． (1)若，则的周长是多少？为什么？ (2)若，求的度数． 22．如图，在中，， M、N是边上的两个动点，其中点M从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点N从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． (1)①斜边上的高为　　； ②当时，的长为　　； (2)当点N在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ (3)当点N在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 23．如图，在中，F为中点，分别以、为底边向外作等腰三角形和等腰三角形，记，． (1)若，如图，求证：，； (2)当，不等于时，若， ①在图中补全图形； ②试判断，的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：①当等腰三角形一个底角为，因为， ∴这种情况不可能出现，舍去； ②当等腰三角形的顶角为，则底角为， ∴这个等腰三角形的顶角的度数为； 故选：A． 2．解：当腰长为时， ∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时， ∵， ∴能构成三角形， 所以该三角形的周长为， 故选：B． 3．解：A、∵，∴，解得，是直角三角形，故不符合题意； B、设，∵，∴是直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴，∴，得，是直角三角形，故不符合题意； D、设，则，解得，∴，不是直角三角形，故符合题意； 故选：D． 4．解：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，因此三角