2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——二次函数

2023年人教版中考数学考点专题复习测试卷——二次函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为 ，则 的值是 A． B． C． D． 2.如图，抛物线 与 轴交于点 ，，把抛物线在 轴及其上方的部分记作 ，将 向右平移得 ， 与 轴交于点 ，．若直线 与 ， 共有 个不同的交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 3.如图，函数 和 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 A． B． C． D． 4.已知一次函数 的图象如图，则二次函数 在平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣2 0 1 2 … y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 … A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是y轴 C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于正半轴 6．把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 ，则有（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 7．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为二次函数y=-(x-1)2+k图象上两点，且x1<x2<1，则下列说法正确的是(　　) A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<0 8．已知点（-1，3），（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c上，则抛物线的对称轴方程是（　　） A．x=- B．x=2 C．x=3 D．x=1 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ． 10.一次函数 可由一次函数 向 平移 个单位得到． 11.已知二次函数 中，当 时， 随 的增大而增大，则 ． 12. 与 轴最多有一个交点，则 的最小值为 ． 13.飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行时间 （单位：）的函数解析式是 ．在飞机着陆滑行中，最后 滑行的距离是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 ，， 三点，点 是直线 下方抛物线上一动点． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 坐标；若不存在，请说明理由； (3) 动点 运动到什么位置时， 面积最大，求出此时 点坐标和 的最大面积． 15.如图，抛物线 经过点 ，与 轴负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标； (3) 点 在抛物线上，点 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 16.某商场购进一种每件价格为 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 （元/件）与每天销售量 （件）之间满足如图所示的关系： (1) 求出 与 之间的函数关系式； (2) 如果商店销售这种商品，每天要获得 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ (3) 写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 参考答案 1. 【答案】D 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9. 【答案】 或 10. 【答案】下（或左）； （或 ） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 (1) 设抛物线解析式为 ， 把 ，， 三点坐标代入可得： 解得： 抛物线解析式为 (2) 作 的垂直平分线 ，交 于点 ，交 下方抛物线于点 ，如图 ， ,此时 点即为满足条件的点， , , 点纵坐标为 , 代入抛物线解析式可得：， 解得：（小于 ，舍去）或 ． 存在满足条件的 点，其坐标为 ． (3) 点 在抛物线上， 可设 ， 过 作 轴于点 ，交直线 于点 ，如图 ， ，， 直线 解析式为 ， ， ， ， 当 时， 最大值为 ，此时 ， 当 点坐标为 时， 的最大面积为 ． 15. 【答案