排列与组合 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列与组合 教学设计 教学目标 1.了解和掌握排列组合问题的相邻元素捆绑策略和不相邻问题插空策略的方法和技巧，灵活应用两种策略解决实际问题； 2. 让学生在实例中体会到排列组合知识的丰富多彩，感受排列组合的两种策略在使用过程中的方法之美； 3. 提升学生逻辑推理、数学建模、数学运算和数学抽象核心素养。 重点难点 重点：相邻元素捆绑的策略和不相邻问题的插空策略的方法和技巧； 难点：灵活应用两种策略解决实际问题。 教学方法 讲授法 启发法 演示法 教学过程 环节 讲解 时长 导入 同学们，大家好，欢迎来到我的数学微课堂。从古至今，排列组合问题都在生活中的很多方面都有应用，比如：印度苏斯鲁塔味道问题、行星会合问题等。不同的题型有不同的解法策略，今天我们就来学习其中的两种典型策略：相邻元素捆绑策略和不相邻问题插空策略。 20s 过程 1.相邻元素捆绑策略 例1：7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？ 【分析】要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用“捆绑法”来解决问题。 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素（“捆绑”），同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排（“松绑”）。由分步计数原理可得共有种不同的排法。 【归纳】相邻元素捆绑策略 把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，与其它普通元素全排列，即为“捆绑法”，不过要注意“大元素内部还需要进行全排列”，即先“捆绑”再“松绑”。 2.不相邻问题插空策略 例2：一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？ 春节晚会节目单 舞蹈 春天的故事 舞蹈 鸿雁 舞蹈 军中姐妹 舞蹈 大年三十 相声 捧哏和逗哏 相声 吹牛 独唱 你是我的眼 独唱 孤勇者 独唱 听我说谢谢你 【分析】元素不相邻（相离）问题可以用插空法来解决问题. 解：分两步进行：第一步先排2个相声和3个独唱，共有种， 第二步将4个舞蹈节目插入到第一步排好的5个元素中间包含首尾的空位中，共有6个空位，则共有种种不同的方法，由分步计数原理得，节目的不同顺序共有种。 【归纳】不相邻问题插空策略 可先安排好其它元素，然后将不相邻的元素按要求插入排好的元素之间的空位和两端即可。 240s 练习 经典综合题型：3男3女排成一队，求在下列条件下不同的站法种数？ （1）3女生不相邻； （2）3男生排在一起，3女生排在一起. 解：（1）先站3名男生，再让3女生插空， 共有 (种)不同的站法． （2）3男生相邻，捆绑在一起，3女生相邻，捆绑在一起，看成2个元素，然后再各自内部松绑，则共有 (种)不同的站法． 30s 小结 今天我们学习了排列组合问题的相邻元素捆绑策略和不相邻问题插空策略，你学会了吗？ 10s 3 学科网（北京）股份有限公司 $