圆复习（讲义）-六年级上册数学人教版

圆 【知识笔记】 1. 常考概念： 1) 圆心 决定圆的位置， 半径 决定圆的大小。 2) 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段； 半径 的长度就是圆规两个脚之间的距离。 3) 直径（d）：通过 圆心 并且两端都在圆上的 线段 叫做直径。 4) 圆有 无数 条对称轴，圆的直径所在的直线为圆的对称轴。平行四边形不是轴对称图形。画对称轴要用虚直线。 5) 圆周率： 圆的周长 和 直径 的比值。用字母π表示，它是一个无限不循环小数。π≈3.1415926……（圆周率：π＞3.14）。 · ① C：d＝__π__：__1__； ② d：C＝__1__：__π__； ③ 任意一个圆的周长是它直径的__π__倍。 2. 公式： 1) d＝2r； C＝2πr＝πd，C=πr＋2r＝ · ① d＝C÷π； ② r＝C÷π÷2 2) 把一个圆形纸片剪开分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的 长方形 。 长方形的宽＝圆的半径（r） 长方形的长＝圆周长的一半（πr） 3) 圆面积公式：S圆＝πr² ① 已知d求S，先求r＝d÷2，再代入S圆＝πr²； ② 已知C求S，先求r＝C÷π÷2，再代入S圆＝πr²。 · 半圆的面积等于圆面积的一半：S半圆＝πr² 4) 圆环也叫同心圆，即圆心一样，半径不同。圆环面积公式S环＝π（R²－r²） 3. 常考应用题 （1） 车轮问题：车轮滚动一周的长度，就是这个车轮的周长。 1) 车轮走过的总路程＝车轮的周长×每分钟的圈数×时间。 （2） 时钟问题：针的长度为圆的半径（r）。 1) 分针走一圈，1小时，尖端走过的距离＝2πr×小时数 2) 时针走一圈，12小时，尖端走过的距离＝2πr×小时数× 4. 关系 1) 半径扩大n倍，直径、周长扩大n倍，面积扩大n²倍；缩小变化同理。 例如：一个圆的半径扩大3倍，则直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大9倍。 2) 半径比＝直径比＝周长比，面积比为它们比的平方。即： 例如：小圆与大圆的半径比为2：3，则小圆与大圆的直径比为2：3，小圆与大圆的周长比为2:3，小圆与大圆的面积比为4：9倍。 3) 圆内方：圆里面剪切最大的正方形，S圆：S正＝ π ： 2 ； 4) 方内圆：正方形里面剪切最大的圆，S圆：S正＝ π ： 4 ；。 5) 常用求阴影面积方法：“大”－“小”、“小”＋“小”、割补法。 5. 常用π值： 2π≈6.28 5π≈15.7 8π≈25.12 12π≈37.68 18π≈56.52 36π≈113.04 3π≈9.42 6π≈18.84 9π≈28.26 15π≈47.1 25π≈78.5 48π≈150.72 4π≈12.56 7π≈21.98 10π≈31.4 16π≈50.24 32π≈100.48 64π≈200.96 【巩固练习】 一、填空题。 1. 用圆规画一个半径是5cm的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm²。 2. 请根据右图填空。 （1）圆的周长是（ ）cm； （2）正方形的周长是（ ）cm； （3）阴影部分的面积是（ ）cm²。 3. 在一张长12cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）cm，面积是（ ）cm²，周长是（ ）cm。 二、解决问题。 1. 一个圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？ 2. 学校门口墙壁上的时钟的分针长20cm，经过45分钟，这根分针的尖端走了多少厘米？ 3. 阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外边修一条宽2米的石子路，已知花坛的直径是8米。石子路的面积是多少平方米？ 4. 求下面图形的周长。（π取3.14） 5. 求下图阴影部分的周长和面积。 2 学科网（北京）股份有限公司 $