四川省绵阳市涪城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列化简结果正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列分式：，其中最简分式的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列根式中，与可合并的二次根式是(    ) A. B. C. D. 4. 化简的结果为，则为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标，下列在边中垂线上的点是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是▱的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 7. 若，，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在周长为的平行四边形中，，，交于点，交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将一个矩形纸片折叠，使点与点重合．折痕为若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，梯形中，，且，分别以、、为边向梯形外作正方形，其面积分别为、、，则、、之间的关系是(    ) A. B. C. D. 12. 嘉嘉将一个平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，点落到点处，打开后如图所示．嘉嘉又告诉同组的甲、乙、丙三位同学，，，他们分别给出了如下结论： 甲：； 乙：四边形的周长为； 丙：≌． 你认为说法正确的是(    ) A. 只有甲、乙正确 B. 只有乙、丙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 使二次根式有意义的的取值范围是______． 14. 已知，，则代数式的值为______ ． 15. 已知实数、、满足等式，则 ______ ． 16. 如图，在中，为边上的中线，过点作的垂线交的延长线于点，过点作于点若的面积为，的面积为，则的面积为______ ． 17. 在四边形中，，对角线，相交于点以下条件：；从中选一个条件，可证明“四边形是平行四边形”的是______填序号 18. 如图，在平行四边形中，，连接，且，平分交与于点点在边上，，若，线段点在点的左侧在线段上运动，，连接，则的最小值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共20.0分） 19. 计算 解方程 四、解答题（本大题共5小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 如图，，垂足为如果，，， 求出、的长度； 是直角吗？证明你的结论． 21. 本小题分 计算： 直角三角形的三边长度如图所示，求的值． 先化简，再求值：，其中，． 22. 本小题分 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购、两种医疗器械，购买台机器比购买台机器多花万元，并且花费万元购买器材和花费万元购买器材的数量相等． 求购买一台器材和一台器材各需多少万元； 医院准备购买、两种器材共台，若购买、器材的总费用不高于万元，那么最多购买器材多少台？ 23. 本小题分 如图，在四边形中，，，于点． 求证：四边形是平行四边形； 若是等边三角形，，求的面积． 24. 本小题分 如图，分别以的直角边和斜边向外作等边，等边，取的中点，连接、，已知． 求证：四边形是平行四边形； 若，求四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：． 根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法，注意二次根式要化简到最简． 2.【答案】  【解析】解：，故不是最简分式； ，故不是最简分式； 是最简分式； ，故不是最简分式； 故最简分式的个数有个． 故选：． 直接利用分式的基本性质化简，进而最简分式的定义得出答案． 此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误， B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误， C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误， D、化简后与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确， 故选：． 首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定