3.3垂径定理 同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

九下3.3垂径定理 （共21题） 一、选择题（共12题） 半径为 的圆中，一条弦长为 ，则圆心到这条弦的距离是 A． B． C． D． 如图，在 中，弦 为 ，圆心 到 的距离为 ，则 的半径等于 A． B． C． D． 如图， 的半径为 ，弦 的长为 ， 是弦 上的动点，则线段 长的最小值为 A． B． C． D． 已知 的半径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则弦 所对的圆周角的度数是 A． B． C． 或 D． 或 下列说法正确的是 A．面积相等的两个三角形一定全等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．矩形的对角线互相平分且相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 如图， 为 的弦，半径 于点 ，且 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 的半径为 ， 为弦，点 为 的中点，若 ，则弦 的长为 A． B． C． D． 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径 为 ，油面宽 为 ，如果再注入一些油后，油面宽变为 ，则油面上升 A． B． 或 C． D． 或 如图， 的直径 经过 的中点 ，，，则 的长度为 A． B． C． D． 如图，已知圆 的半径为 ，，垂足为 ，且 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，则直径 的长为 A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸 如图，半径为 的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，．已知 ，，则弦 的弦心距等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图， 是 的直径，弦 于点 ，若 ，，则弦 的长是 ． 如图， 是 的直径，弦 于点 ，，则 ． 如图，直径为 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 为 ，则水的最最大深度 是 ． 如图，在 中， 是直径，弦 的垂直平分线交 于点 ， 于 ，，，则 的长为 ． 三、解答题（共5题） 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 ，水面最深地方的高度为 ，求这个圆形截面的半径． 如图，，，， 为 上四点，若 于 ，且 ，请说明 ． 如图，已知 是 的弦， 是 的直径，，垂足为点 ，半径 ， 分别交 于点 ，，且 ．求证： (1) ； (2) ． 已知在以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 交小圆于点 ，（如图所示）． (1) 求证：； (2) 若大圆的半径 ，小圆的半径 ，且圆心 到直线 的距离为 ，求 的长？ 已知 的半径为 ， 是长为 的弦， 于点 ，点 在 的延长线上，且 ．弦 从图 的位置开始绕点 逆时针旋转一周，在旋转过程中始终保持 ，如图 ． 【发现】在旋转过程中， (1) 的最小值是 ，最大值是 ． (2) 当 时，旋转角 ． (3) 若 绕点 逆时针旋转 ，如图 ，求 的长． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】如图所示，过点 作 于点 ， ，，， ， 在 中， ． 2. 【答案】C 【解析】连接 ， ， ， 由勾股定理得，． 3. 【答案】B 4. 【答案】D 【解析】由图可知， ，， 在 中， ，，， ，， 同理可得 ， ， 圆周角的度数是 或 ． 5. 【答案】C 【解析】A、面积相等的两个三角形一定全等，错误； B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误； C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确； D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误． 6. 【答案】A 【解析】连接 ． 半径 ， ， ， ， ， ． 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】B 【解析】连接 ，如图所示： 因为 是 的直径，且经过弦 的中点 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ， 设 ，则 ， 在 中，由勾股定理得：， 解得：， 所以 ． 10. 【答案】B 【解析】作 交 于点 ，作 交 于点 ，如图所示． 则 ，，， 又 圆