2.5二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

九下2.5二次函数与一元二次方程 （共18题） 一、选择题（共10题） 抛物线 与坐标轴的交点个数为 A． B． C． D． 抛物线 与 轴有两个不同的交点，则一元二次方程 的根的情况是 A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 与 轴无交点的抛物线是 A． B． C． D． 若方程 的两个根是 和 ．那么二次函数 的图象的对称轴是直线 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，则方程 的根是 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表所示，则方程 的一个解的范围是 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A． B． C． 是方程 的一个根 D．当 时， 随 的增大而减小 已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如下表：当 时，自变量 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 或 如图，是二次函数 图象的一部分，对称轴是直线 ，与 轴的交点是 ，则下列结论中正确的是 A． B． C．当 时， D．关于 的方程 有两个相等的实数根 已知抛物线 得图象如图所示，对称轴为直线 ，以下结论：，，（ 是大于 的实数），，其中正确结论的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共4题） 根据如下表格对应值：判断关于 的方程 的解 的范围是 ． 抛物线 经过 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的解是 ． 已知函数 与 的图象都经过 ．若 ，则 的取值范围为 ． 如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点，下列结论： ① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④抛物线与 轴的另一个交点是 ；⑤当 时，有 ， 其中正确的是 ． 三、解答题（共4题） 已知二次函数 ． (1) 用配方法求其图象的顶点 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况． (2) 求函数图象与 轴的交点 ， 的坐标，及 的面积． 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，其中 ，． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积． 已知抛物线 经过点 和点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 求抛物线与 轴的交点 ， 的坐标．（注：点 在点 的左边） (3) 求 的面积． 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧）． (1) 当 时，求 ， 两点的坐标． (2) 过点 作垂直于 轴的直线 ，交抛物线于点 ． ① 当 时，求 的值． ② 若点 在直线 左侧，且 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 【解析】由题图得抛物线与 轴的交点坐标为 ，， 所以方程 的根为 ，． 6. 【答案】C 【解析】观察表格可知， 随 的值逐渐增大， 的值在 之间由负到正，故判断 时，对应 的值在 之间． 由表格的数据看出 和 更接近 ，故 应取对应得范围． 故选C． 7. 【答案】C 【解析】图象开口向下，所以 ，故A选项错误； 图象与 轴交点在 轴的正半轴，所以 ，故B选项错误； 因为对称轴为 ，所以 与 关于 对称， 故 是 的一个根；故C选项正确； 由图象可知：当 时， 随 的增大而增大，故D选项错误． 故选C． 8. 【答案】C 【解析】由表格可知一次函数过 ， 两点， 一次函数 解析式为：， 二次函数 与 轴交点为 ，， 二次函数经过点 ， ，解得 ， 则二次函数解析式为：， 当 时， ， ， 或 解不等式得： 或 ． 故选C． 9. 【答案】C 【解析】A.抛物线开口下，故 ，不符合题意； B.函数对称轴为：，解得：，故不符合题意； C.由图象可以看出当 时，，符合题意； D. ，当 时， 与二次函数 有两个交点，故不符合题意； 故选：C． 10. 【答案】A 【解析】因为抛物线的对称轴为直线 ， 所以 ，即 ，所以①错误， 因为对称轴为直线 ，抛物线与 轴的