2.1二次函数 同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

九下2.1二次函数 （共18题） 一、选择题（共10题） 下列函数是二次函数的是 A． B． C． D． 若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 若 是二次函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． 对于关于 的函数 ，下列说法错误的是 A．当 时，该函数为正比例函数 B．当 时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时， 或 D．当该函数为二次函数时， 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 ．设饲养室平行于墙的一边长为 ，占地面积为 ，则 关于 的函数表达式是 A． B． C． D． 如图，一人乘雪橇沿坡度为 的斜坡笔直滑下，滑下的距离 与时间 （秒）之间的关系式为 ，若滑到坡底的时间为 秒，则此人下降的高度为 A． B． C． D． 已知二次函数 ，若当 时，；当 时，．则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列具有二次函数关系的是 A．正方形的周长 与边长 B．速度一定时，路程 与时间 C．三角形的高一定时，面积 与底边长 D．正方形的面积 与边长 如图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设 为第 层（ 为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如果 是二次函数，那么 需满足的条件是 ． 若 是二次函数，则 的值为 ；若 是二次函数，则 的取值范围是 ． 已知二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ，，，则 ． 已知二次函数 的图象有最高点，则 ． 三、解答题（共4题） 下列函数中，哪些是 关于 的二次函数？ ① ；② ；③ ；④ ． 已知函数 ， 是常数． (1) 若这个函数是一次函数，求 的值； (2) 若这个函数是二次函数，求 的值． 已知二次函数 ，当 时，，当 时，求 的值． 已知函数 是关于 的二次函数． (1) 求满足条件的 的值； (2) 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，此时，当 为何值时， 随 的增大而增大？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】A．，二次项系数 不能确定是否为 ，不是二次函数； B．，是一次函数； C．，不是含自变量的整式，不是二次函数； D．是二次函数． 2. 【答案】C 3. 【答案】C 【解析】二次函数 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 故选C． 4. 【答案】D 【解析】由题意得 ，解得 ． 5. 【答案】C 【解析】当 时，该函数为 ，是正比例函数，故A说法正确； 当 时，，该函数为 ，是一次函数，故B说法正确； 当该函数为二次函数时， 且 ，解得 ，故C说法错误，D说法正确． 6. 【答案】D 【解析】 关于 的函数表达式是 ． 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】B 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】 是二次函数， ， 解得：， 需满足的条件是：， 故答案为：． 12. 【答案】 ； 【解析】由 ，得 ；由 ，得 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 三、解答题（共4题） 15. 【答案】①③是二次函数． 由二次函数的定义，可得①③是二次函数；②等号右边不是整式；④化简后为一次函数，所以②④不是二次函数． 16. 【答案】 (1) 由题意可知 解得 ． (2) 由题意可知 ， 解得 且 ． 17. 【答案】 ． 18. 【答案】 (1) 依题意，得 ，且 ， 解得 或 ． (2) 当 时，；当 时，． 当 时，抛物线有最高点，最高点的坐标为 ．此时，当 时， 随 的增大而增大． 学科网（北京）股份有限公司 $