2022-2023学年北师大版九年级数学下册暑期二次函数解答题专练（中等难度）

北师大版九下二次函数解答题专练 （共13题） 一、解答题（共13题） 如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，其中 ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 米木栏． (1) 若 ，所围成的矩形菜园的面积为 平方米，求所利用旧墙 的长； (2) 求矩形菜园 面积的最大值． 如图，已知二次函数 的图象经过 ． (1) 求 的值． (2) 若二次函数与 轴相交于 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积． 如图，二次函数 的图象与 轴的一个交点为 ，另一个交点为 ，且与 轴交于点 ． (1) 求 的值； (2) 求点 的坐标； (3) 该二次函数图象上是否有一点 使 ，求点 的坐标． 如图，抛物线 与 轴交于两点 ，，顶点为 ，交 轴于 ． (1) 求该抛物线的解析式． (2) 设在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，有长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 为 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽 为 米，面积为 ． (1) 求 与 的函数关系式． (2) 并求出当 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求 ，， 三点的坐标． (2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 抛物线上在第二象限内是否存在一点 ，使 的面积最大？若存在，求出点 的坐标及 的面积最大值；若不存在，请说明理由． 已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，抛物线 过点 ，，且与 轴交于另一点 ，在第一象限的抛物线上任取一点 ，分别连接 ，，作 于点 ． (1) 求抛物线的表达式； (2) 求 面积的最大值； (3) 若 与 相似，求点 的坐标． 如图抛物线 交 轴于点 ，，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 从点 出发，以 个单位/秒的速度向终点 运动，同时点 从点 出发，以相同的速度沿 轴正方向向上运动，运动的时间为 秒，当点 到达点 时，点 也停止运动，设 的面积为 ，求 与 间的函数关系式并直接写出 的取值范围； (3) 在（）的条件下，当点 在线段 上时，设 交直线 于点 ，过 作 于点 ，求 的长． 某商场经调研得出某种商品每天的利润 （元）与销售单价 （元）之间满足关系：，其图象如图所示． （参考公式：当 时，二次函数 有最小（大）值） (1) 求 与 的值； (2) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3) 销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为 元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 元？ 如图，二次函数 的图象交 轴于 ， 两点，并经过点 ，已知 点坐标是 ， 点坐标是 ． (1) 求二次函数的解析式； (2) 求函数图象的顶点坐标及 点的坐标； (3) 二次函数的对称轴上是否存在一点 ，使得 的周长最小？若 点存在，求出 点的坐标；若 点不存在，请说明理由． 定义：同时经过 轴上两点 ， 的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线 与抛物线 是都经过 ， 的同弦抛物线． (1) 引进一个字母，表达出抛物线 的所有同弦抛物线； (2) 判断抛物线 与抛物线 是否为同弦抛物线，并说明理由； (3) 已知抛物线 是 的同弦抛物线，且过点 ，求抛物线 对应函数的最大值或最小值． 如图，已知抛物线过点 ，，，连接 ，点 是抛物线 段上的一点，且 轴． (1) 求抛物线的解析式； (2) 求 的正切值； (3) 点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标． 如图，顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的表达式； (2) 在直线 的上方的抛物线上，有一点 （不与点 重合），使 的面积等于 的面积，请求出点 的坐标； (3) 在 轴上是否存在一点 ，使得 为直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标：若不存在，请说明理由． 答案 一、解答题（共13题） 1. 【答案】 (1) 设 ，则 ， 根据题意得解得当 时，，不合题意舍去； 当 时，， 答： 的长为 ． (2) 设 ， ， 当 时，则 时， 的最大值为 ； 当 时，则当 时， 随