第一章 整式的乘除 期末复习综合练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2022—2023学年北师大版 七年级下册数学期末复习综合练习题：第一章 整式的乘除 一、单选题(共10题；共40分) 1．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（　　） A．6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m B．（2x＋1）（2x﹣1）＝2x2﹣1 C．a8•a2＝a4 D．（a2）3＝a5 3．下列运算一定正确的是（　　） A．（a3） 2＝a6 B．（3a）2＝3a2 C．a·a3＝a3 D．a6÷a2＝a3 4．下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是(　　) A．y-x B．x-y C．x+y D．-x-y 5．式子加上哪一项后得（　　） A． B． C． D．0 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A． B． C． D． 8．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 9．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 10．为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 11．若（2x＋a）（x－1）的结果中不含x的一次项，则a=　 　． 12．已知 ，则 　 　. 13．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝　 　. 14．若（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项，则a=　 　. 15．若 ， ，则 的值为　 　. 三、解答题(共8题；共90分) 16． （1） （2） 17．当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗？说明理由． 18．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？ 若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？ 19．已知圆环的面积为 ，其中大圆与小圆周长的和为 ，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）. 20．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三神方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三： 21．已知a1，a2，a3，…，a2015都是正整数，设：M=（a1+a2+a3+…+a2014）（a2+a3+…+a2015），N=（a1+a2+a3+…+a2015）（a2+a3+…+a2014），试着比较M，N的大小． 22．小明和小红在计算时，分别采用了不同的解法. 小明的解法：， 小红的解法：. 请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知满足，求的值. 23． （1）例：代数式 表示 、 两数和的平方，仿照上例填空：代数式 表示 　 　 （2）试计算 、 取不同数值时， 及 的值，填入表： 、 的值 当 ， 时 当 ， 时 当 ， 时 　 　 　 　 　 　 （3）我的发现：　 　； （4）用你发现的规律计算： ． 答案解析部分 1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．2 12．8 13．1 14．2 15．12 16．（1） =6x2y−7x3； （2） = = . 17．解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=24n，当n为自然数时，24n就是24的倍数． 18．解：根据题意知，要用