第五章 生活中的轴对称 期末复习综合练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2022—2023学年北师大版 七年级下册数学期末复习综合练习题：第五章 生活中的轴对称 一、单选题(共10题；共40分) 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆 2．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列关于等腰三角形的叙述错误的是（　　） A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合 C．等腰三角形的三边相等 D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形 4．如右图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线交线段AB于点D，若AC=CD，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 6．已知等边三角形的边长为3，P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．已知菱形 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 ， ，点P是对角线 上的一个动点 ，当 最短时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF＝2 ． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作： （ 1 ）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．72° D．75° 10．如图，锐角 中， ，若想找一点P，使得 与 互补，甲、乙、丙三人作法分别如下： 甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求； 乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求； 丙：作BC的垂直平分线和 的平分线，两线交于P点，则P即为所求. 对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（　　） A．三人皆正确 B．甲、丙正确，乙错误 C．甲正确，乙、丙错误 D．甲错误，乙、丙正确 二、填空题(共5题；共20分) 11．如图，点P为∠AOB内一点，点M、N分别是边OA和OB上的动点，且M、P、N不共线，若∠AOB＝30°，OP＝8cm，则△PMN周长的最小值是　 　． 12．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为　 　°. 13．一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是　 　． 14．在 中， ，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则 的度数为　 　 用含 的代数式表示 15．在△ABC中，若∠CAB=60°， D， E分别是边AB， AC上的点，∠AED=60°， ED+DB=CE， ∠CDB=2∠CDE，则∠DCB的度数是　 　. 三、解答题(共8题；共90分) 16．如图所示，把长方形ABCD沿AC折叠，使得B点落在F点，AF与边CD相交于点E，求证：AE＝CE. 17．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME． 18．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD的延长线于F，且BC=DC.求证：BE=DF. 19．如图，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE的延长线交AB于点F，求证：AE平分∠DAF 20．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD． （1）若∠COE=20°，则∠BOD=　 　；若∠COE=α，则∠BOD=　 　（用含α的代数式表示） （2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由． 21．如图，长方形 中， ， 为