2.2.1直线的点斜式方程 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线与圆的方程 2.2.1直线的方程（1) 一直线的点斜式方程 复习引入： 1两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，则斜率相等； 反之，如果它们的斜率相等，则它们平行 即1∥12÷k=k2 2两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负 倒数；反之如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即 45= 1 或1口12口k·k2=-1 一条直线在直角坐标平面内的位置，可以由不同的条件来确定。 今天我就来研究怎样根据条件，求出直线方程· 学习新课： 1点斜式 已知直线I的斜率是k,并且经过点P(xo,y),求直线I的方程. 设点P(x,y)是直线I上不同于点P的任意一点. 根据经过两点的直线的斜率公式，得 k=>-Yo x-xo 回y-yo=k(x-xo) 可以验证，直线上的每个点的坐标都是这个方程的解； 反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线1上. ·这个方程就是过点P。、斜率为k的直线的方程. 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的， 叫直线的点斜式方程简称点斜式， y-yo=k(x-xo) 当直线l的倾斜角为00时，tan00=0,即k=0. 这时直线方程就是y=yo 当直线1的倾斜角为90时， 直线没有斜率，这时直线1与y轴平行或重合， 它的方程不能用点斜式表示， :1上的每一个点的横坐标都等于x 它的方程是 X=X0 注意： 1直线的点斜式方程的前提条件是： ①已知一点P(xo,yo)和斜率k;②斜率必须存在. 2.方程y-。=k(x-x0)与方程k=y-0不是等价的， x-Xo 前者表示整条直线，后者表示去掉点P(xo,y)的直线， 3.当k取任意实数时，方程yy。=k(x-x)表示恒过定点(x,yo)的 无数条直线. 2.斜截式 如果已知直线1的斜率是k,与y轴的交点是(0，b) (b是直线I在y轴上的截距) 代入点斜式，得到直线的方程y-b=k(x-0) 即y=x+b 这个方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的， 所以叫做直线的斜截式方程，简称斜截式， 注意：1斜截式方程的应用前提是直线的斜率必须存在· 当b=0时，y=表示过原点(0,0)的直线； 当k=0时，y=b表示与x轴平行（或重合）的直线 2截距是实数，在y轴上的截距为与y轴交点的纵坐标 在x轴上的截距为与x轴交点的横坐标. 截距可正，可负，也可以为0 思考： 1.方程y=+b与我们学过的一次函数表达式类似我们知道， 一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认 识一次函数y=kc+b? 分析：对于y=c+b, 当k≠O时，y=x+b表示y是x的一次函数； 当k=0时，y=b是一个常数函数 表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距 注意：当直线与y轴正半轴相交时，b>0; 当直线与y轴负半轴相交时，b<0; 当直线过原点时，b=0; 2.你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3的图象的特点吗？ 3.已知直线1：y=kx+b,l2:y=k2x+b2,试讨论： (1)儿∥1，的条件是什么？ (2)儿⊥1，的条件是什么？ 解： ①)若1∥12，则k=k2,此时1,1，与y轴的交点不同，即b,≠b2: 反之，若k1=k2,且b≠b2,则1∥12 (2)若1⊥12，则kk2=-; 反之，若kk2=-1,则1⊥12 由此可以得出结论： 对于直线1：y=kx+b,l2:y=k2x+b2, 1∥12台k1=k2,且b≠b2 l1⊥12台kk2=-1. 精讲精练： 例1.根据条件写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点A(-1,4),倾斜角为45口 解：.k=tan450=1, .直线方程为：y-4=x+1 (2)经过点B(4,2),倾斜角为90 解：直线斜率不存在，直线平行于y轴， 所求直线为x=4. 总结： (3)经过原点，倾斜角为60C 利用点斜式求直线方程的步骤： 解.k=tan600=√3， 1.判断斜率是否存在，并求出存 直线方程为：y=V3x 在的斜率. (4)经过点D(1,1),与x轴平行. 2.在直线上找一点并求出其坐标 解：直线斜率k=0, 3.代入公式. .直线方程为：y=1 练习： 1.直线y=x+1,绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转900后得到直线1， 求直线的点斜式方程 解：直线y=x+1的斜率k=1,:直线y=x+1的倾斜角为450 由题意可知，直线1的倾斜角为1350 ∴.直线1的斜率为k'=tan1350=-1 又点P(3,4)在直线1上， 直线1的方程为：y-4=-(x-3) 法二： 直线y=x+1的斜率k=1, 由题意可知，直线1与直线y=x+1垂直. 口直线的斜率为==-1 又点P(3,4)在直线1上， .直线1的方程为：y-4=-(x-3) 2.已知两点A(-1,2),B(m,3),求直