2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟.满分100分. 注意事项： 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各题题号后面的答题提示； 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁. 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 6. 空间中垂直于同一个平面的两条直线（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 垂直 7. 如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 1 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 11. 设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（ ） A. B. C. D. 14. 在中，D为BC的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 15. 函数在一个周期内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 16. 某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（ ） A. 162cm B. 164cm C. 166cm D. 168cm 17. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 18. 为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 已知函数（，且）的图象过点，则______. 20. 已知向量，，则______. 21. 为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是______分钟. 22. 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______. 三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（本小题满分10分） 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点. （1）求证：平面ABC； （2）若，，求圆锥PO的体积. 24.（本小题满分10分） 自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图6为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图7为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图. （1）请根据图6简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势； （2）从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶