4.5相似三角形判定定理的证明同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

九上4.5相似三角形判定定理的证明 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，在 中，， 于点 ，则图中相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图， 是 的斜边 上异于 ， 的一点，过 点作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有 条． A． B． C． D． 如图，下列条件中不能判定 的是 A． B． C． D． 如图，在 中，点 为 上一点，连接 ，若再添加一个条件使 与 相似，则下列选项中不能作为添加条件的是 A． B． C． D． 如图，已知点 ， 是 中 边上的点， 是等边三角形，，则下列结论中错误的是 A． B． C． D． 如图， 是 的平分线，，，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在 中，点 在边 上，点 在边 上，且 ，则与 相似的三角形有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图， 为矩形 的 边延长线上一点， 交 于 ， 于 ，图中相似三角形的对数是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中， 为 边的中点，， 分别为 ， 边上的点，若 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于 ， 两点，已知点 的坐标为 ，若 为线段 的中点，连接 ，，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图， 中，，，， 是 边的中点， 是 边上一动点（点 不与 ， 重合），若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，则线段 ． 如图， 中， 是中线，，，则线段 的长为 ． 如图， 是边长为 的正方形 内一点，且 ，，垂足为 ，在射线 上找一点 ，使以 ，， 为顶点的三角形与 相似， ． 如图，已知 和 均是等边三角形，点 ，， 在同一条直线上， 与 相交于点 ， 与 交于点 ， 与 相交于点 ，连接 ，，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有 ． 三、解答题（共4题） 如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上且 ，连接 ，． (1) 求证：． (2) 若点 为 中点，， 的面积为 ，求 的面积． 如图，在平行四边形 中，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， 为线段 上一点，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 如图，在 中，，． (1) 求 的长度： (2) 过点 作 的垂线，交 的垂直平分线于点 ，以 为一边作等边 ． ①连接 ，求证：； ②连接 交 于 ．求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】 ，， ，，， 有三对相似三角形． 2. 【答案】C 【解析】过点 作 的垂线，或作 的垂线，或作 的垂线共三条直线． 3. 【答案】B 【解析】A．由 ， 可得 ，此选项不符合题意； B．由 不能判定 ，此选项符合题意； C．由 ， 可得 ，此选项不符合题意； D．由 ，即 ，且 可得 ，此选项不符合题意． 4. 【答案】D 5. 【答案】D 【解析】如图所示： 是等边三角形， ， 又 ， ， 又 ， ， 在 和 中， ， ， ，即答案A正确； 同理可证：， ， ，即答案B正确； ，， ， ， ， 又 ， ，即答案C正确； 与 不相似， 不成立，即答案D错误． 故选：D． 6. 【答案】A 【解析】过点 作 于点 ， 又 平分 ，， ，，又 ， ， ． ，， ， ，， ，． 7. 【答案】C 【解析】 ，， ，， 与 相似的三角形有 个． 8. 【答案】D 【解析】 矩形 ， ，，， ， ， ， ，， ， ， 共有 对． 9. 【答案】A 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ，， ， ， ， ，，， ， ，， ． 故选A． 10. 【答案】A 【解析】由直线 得 ， ，， 为线段 的中点， ， 点 的坐标为 ， ， ， ． 如图，在 轴负半轴上截取 ，可得 是等腰直角三角形， ． 又 ，， ， ， ，即 ， 解得 （舍去）或 ， 的值是 ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】