4.4探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

九上4.4探究三角形相似的条件 （共18题） 一、选择题（共10题） 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 ，则它的宽约为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 于点 ，则图中相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，在 中，点 是 边上的一点，若 ，，， 的面积为 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，下列条件中不能判定 的是 A． B． C． D． 如图，将 沿着射线 方向平移后得到 ，点 的对应点 在 边上，且 ，， 交于点 ，若 的面积为 ，则 与 的重叠部分（即 ）的面积为 A． B． C． D． 如图，点 在 的边 上，要判断 ，添加一个条件，不正确的是 A． B． C． D． 如图， 是 的平分线，，，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，点 、点 分别是正方形 的边 ， 的中点， 于点 ， 于点 ． 怡好过点 ，且 ，，则正方形的边长为 A． B． C． D． 如图，点 是平行四边形 边 上的一点， 的延长线交 的延长线于点 ，则图中相似的三角形有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，已知 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 与 交于点 ，则下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确结论的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（共4题） 如图， 中， 是中线，，，则线段 的长为 ． 已知：如图，在 中，点 在 上（点 不与 ， 重合）．若再添加一个条件 ，就可证出 ． 如图，在矩形 中，，，点 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于点 ，当 的长为 时， 为等腰三角形． 己知正方形 的边长为 ，点 是 边上的动点（不与 ， 重合），点 是 的中点，过点 作 ，分别交 ，， 于点 ，，．设 ． （） 的长为 ；（用含 的代数式表示） （）设 ，则 的值为 ． 三、解答题（共4题） 如图在 中，，若 ．求证： 是等腰三角形． 如图，在四边形 中，，，点 在 上，． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 如图，在 中，， 是 的中点，延长 到 ，使 ．试说明： (1) ； (2) ． 如图，正方形 中， 为 上一点， 是 的中点，，垂足为 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】方法 设书的宽为 ，则有 ，解得 ． 方法 ：书的宽为 ． 故选：A． 2. 【答案】C 【解析】 ，， ，，， 有三对相似三角形． 3. 【答案】C 【解析】 ，， ， ， ， ，． 故选：C． 4. 【答案】B 【解析】A．由 ， 可得 ，此选项不符合题意； B．由 不能判定 ，此选项符合题意； C．由 ， 可得 ，此选项不符合题意； D．由 ，即 ，且 可得 ，此选项不符合题意． 5. 【答案】B 【解析】由题意可知，， ， 又 ， ， ， 相似比为 ， 面积比为 ， 又 的面积为 ， 的面积为 ． 6. 【答案】D 【解析】A．当 时， 又 ， ，故错误； B．当 时， 又 ， ，故错误； C．当 时， 又 ， ，故错误； D．无法得到 ，正确． 7. 【答案】A 【解析】过点 作 于点 ， 又 平分 ，， ，，又 ， ， ． ，， ， ，， ，． 8. 【答案】C 【解析】设正方形的边长为 步， 点 、点 分别是正方形 的边 ， 的中点， ，， ， 由题意可得，， ， 即 ， 解得；， 步． 故选C． 9. 【答案】A 【解析】 四边形 是平行四边形， ，， ，， ， 即有 对相似三角形． 10. 【答案】B 【解析】（）因为四边形 为正方形， 所以 ，， 因为 ， 分别为正方形 的边 ， 的中点， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故①正确． （）设 与 交于点 ， 正方形 的边长为 ，则 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 若 ， 则 ． 又因为 ，， 所以 ， 所以 ，不符合题意