宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习卷（三）

2022-2023学年第二学期高一数学期末复习卷（三） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 4．已知的斜二测画法的直观图为，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D．2 6．已知复数，和在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为（    ） A．5 B．－2 C．－5 D． 7．在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（    ） A． B．5 C． D． 8．在半径为1的球内放置一个高为1的长方体，则长方体体积的最大值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（     ） A．某连队从200名官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作； B．箱子中有100支铅笔，从中选10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； C．从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； D．从2000个灯泡中不放回地逐个抽取20个进行质量检查． 10．已知，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若A，B，C是平面内不共线三点，，，则 C．若且，则直线 D．若直线，直线，则a与b为异面直线 11．已知向量，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．与向量平行的单位向量是 D．向量在向量上的投影向量为 12．圆为锐角的外接圆，，则的值可能为（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 13．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考查分析，则70人的会考成绩的样本是______． 14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为__________． 15．设，是两个不共线的向量，且与共线，则实数______． 16．在直三棱柱中，已知，，，则该三棱柱外接球的表面积为_______________． 四、解答题 17．已知向量，，其中． (1)若，求； (2)若，求，夹角的余弦值． 18．如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，已知，且． (1)求该组合体的体积；(2)求该组合体的表面积. 19．如图，在中，.设. (1)用表示； (2)若为内部一点，且.求证：三点共线. 20．如图，在正方体中，为中点，与平面交于点． (1)求证：面；(2)求证：为的中点． 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． (1)求角B的大小；(2)设，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值． 22．如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， (1)证明：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值； 第4页，共4页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求. 【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以，所以，故选：B． 2．B 【分析】由可得，，进而根据数量积的定义求解即可. 【详解】由，得，， 设向量与的夹角为，且，由，即， 即，即，即，所以.故选：B. 3．D 【分析】根据平面向量的线性运算法则计算出结果. 【详解】.故选：D 4．C 【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解. 【详解】由条件可知，，由，解得，故选：C. 5．B 【分析】根据向量的坐标运算，以及向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量，可得， 因为，可得，解得.故选：B. 6．A 【分析】由复数的几何意义求出，再由A，B，C三点共线，则，代入化简即可得出答案. 【详解】设复数，，对应的向量分别为，，（O为坐标原点）， 则，，．∵A，B，C三点共线，∴， 即，∴， ∴，解得，故实数a的值为5．故选：A. 7．A 【分析】根据三角形面积可推出，利用余弦定理即可求得答案. 【详解】由于,，故有，解得， 又，则,故选：A． 8．B 【分析】转化为球内接长方体问题，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意可知，当长方体为球的内接长方体时，体积最大，此时长方体的体对角线为球的直径， 设长方体的长为x，宽为y，则，即. ∴长方体的体积，当且仅当时等号成立.故选：B. 9．BD 【分析】根据简单随机抽样的特征逐项分析判断. 【详解】对A：由于挑选出50名最优秀的官兵，不具备随机性，故不是简单随机抽样，A错误； 对B：简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，从中任意拿出一支铅笔检测后再放