宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习卷（四）

贺兰一中2022-2023年第二学期高一数学期末复习卷（四） 一、单选题 1．新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 2．设复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的直观图，则是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 4．下图是根据某班学生在一次体能素质测试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的分位数为（    ） A．75 B．77.5 C．78 D．78.5 5．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（    ） A．在复平面内对应的点在第一象限 B．的虚部是 C． D．若复数满足，则的最大值为 10．掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据这5次的统计结果，下列选项中有可能出现点数1的是（    ）． A．中位数是3，众数是2 B．平均数是4，中位数是5 C．极差是4，平均数是2 D．平均数是4，众数是5 11．下列说法不正确的是（    ） A．圆心和圆上两点可以确定一个平面 B．平行于同一条直线的两个不同平面平行 C．若两条平行直线中的一条与已知直线垂直，则另一条也与已知直线垂直 D．两个平面垂直，过其中一个平面内一点作交线的垂线，则此垂线必垂直另一平面 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，，，则只有一解 C．若，则 D．若为锐角三角形，则 三、填空题 13．已知复数是关于的方程的一个根，则__________. 14．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为______． 15．已知两个力，的夹角是直角，且已知它们的合力与的夹角为，，则的大小为___ 16．在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________． 四、解答题 17．已知向量，，. (1)求；(2)若，求实数的值. 18．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某校为了提高学生对体育运动的兴趣，举办了一场体育知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取了100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计，所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计此次竞赛活动学生得分的中位数； (2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖.（以每组中点作为该组数据的代表） 19．如图，在三棱锥中，，底面ABC (1)证明：平面平面PAC (2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 20．已知的内角，，的对边分别为，，，． (1)求角；(2)若，，求的周长． 21．如图1，菱形中，，，于E，将沿翻折到，使，如图2． (1)求三棱锥的体积； (2)在线段上是否存在一点F，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22．如图，分别是矩形的边和的中点．    (1)设，试用表示； (2)若是线段上的一动点，，求的最大值． 试卷第4页，共4页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据已知先求出抽样比为，然后即可得出答案. 【详解】由已知可得，全校共有学生3000人，抽样比为，所以，高三年级应该抽取：人．故选：C． 2．A 【分析】利用复数的四则运算及模的运算即可得解. 【详解】因为，所以．故选：A． 3．C 【分析】根据斜二测画法的规则，化简的直观图，结合图形，即可求解. 【详解】因为，则线段与轴必相交，令交点为，如图（1）所以，在直角坐标系中，点在轴上，可得，点C在y轴上，可得，如