2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：锐角三角函数

考点分类复习提升测试卷：锐角三角函数 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·辽宁沈阳）如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A． B． C． D． 2.在中，，若，则的长是（ ） A． B． C．60 D．80 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A． B． C． D． 4.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 6.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A． B． C． D． 7.（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A． B． C． D． 8.（2021·广东深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9．（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 10．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与正半轴所夹的锐角为，那么当的值最大时，的值为________． 11．（2022·内蒙古通辽）如图，在矩形中，为上的点，，，则______． 12．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_________m（结果精确到，参考数据：（）． 13．（2020·贵州黔南）如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.41） 15.（2022·黑龙江绥化）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．（结果保留小数点后一位） （参考数据：，，，） 16.（2021·广西河池）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为，从A处看风筝的仰角为，小明的父母从C处看风筝的仰角为． （1）风筝离地面多少m？ （2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，） 17.如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B. （1）求证：PB是☉O的切线； （2）若AB＝6， ，求PO的长. 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.50 10. 11.## 12.4.7 13.10 14.如图，过点C作CD⊥AB于点D， 根据题意可知： AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°， ∴AD＝CD， ∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD， 在Rt△BCD中， ∵tan∠CBD， ∴0.40， ∴CD＝2， ∴AD＝CD＝2， BD＝7﹣2＝5， ∴AC＝22.83， BC5.41， ∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）． 答：新建管道的总长度约为8.2km． 15.根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°， 则BC=AC-AB=30-10=20， 在Rt△ADC中，， 在Rt△BEC中，， ∴， 即 故广