2.5一元二次方程的根与系数关系同步练习 2022-2023学年九年级数学上册

九上2.5一元二次方程的根与系数关系 （共19题） 一、选择题（共10题） 若 ， 是一元二次方程 的两个不同实数根，则代数式 的值是 A． B． C． D． 已知 是关于 的一元二次方程 的根，则该方程的另一个根是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程的两个根为 ，，则这个方程是 A． B． C． D． 已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ， 是关于 的方程 的两根，且满足 ，那么 的值为 A． B． C． D． 设 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为 A． B． C． D． 关于 的方程 的两根为 ，，若 ，则 值 A． B． C． D． 已知等腰三角形的三边长分别为 ，，，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，则 的值是 A． B． C． 或 D． 或 若方程 的两根也是方程 的根，则 的值为 A． B． C． D． 若一元二次方程式 的两根为 ，其中 ， 为两实数，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则方程的另一根为 ． 已知方程 的一个根是 ，则另一个根是 ， 的值是 ． 关于 的一元二次方程 的其中一个根是 ，则两根的和为 ． 已知一元二次方程 的两根为 ，，则 ． 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，那么 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 已知方程 的一个根为 ，求方程的另一根及 的值． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求实数 的取值范围． (2) 若方程的两个实根 ， 满足 ，求 的值． 已知关于 的方程 ． (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； (2) 若方程的两个实数根为 ，，且满足 ，求 的值． 已知 是关于 的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点 ，则称点 为函数图象上的“郡点”．例如：直线 上存在“郡点”． (1) 直线 的郡点是 ；双曲线 上的郡点是 ． (2) 若抛物线 上有“郡点”，且“郡点”，（点 ， 可重合）的坐标分别为 ，，求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】 是一元二次方程 的根， ， ， ， ， 是一元二次方程 的两个根， ， ． 2. 【答案】D 【解析】设方程的另一根为 ， 根据题意得 ， 解得 ． 即方程的另一根为 ． 所以D选项是正确的． 3. 【答案】B 【解析】 关于 的一元二次方程的两个根为 ，， ， ． 4. 【答案】D 【解析】 ， ， ，， ， 故选D． 5. 【答案】A 【解析】 ， 是关于 的方程 的两根， ， ，则 ， ，解得：． 6. 【答案】C 【解析】 ， 是一元二次方程 的两根， ，． 7. 【答案】C 【解析】 方程总有两个实数根， ，， ， ， ． 8. 【答案】A 【解析】当 时，， ， 是关于 的一元二次方程 的两根， ， 不符合； 当 时，， ， 是关于 的一元二次方程 的两根， ， 不符合； 当 时， ， 是关于 的一元二次方程 的两根， ， ， ， ． 9. 【答案】A 10. 【答案】B 【解析】两边同时除以 ，得两边直接开平方可得：则 ． 两根为 ， ，， ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】设方程的另一根为 ， 又 ， 则 解方程组可得 12. 【答案】 ； 【解析】设方程的也另一根为 ， 又 ， 解得 ，． 13. 【答案】 【解析】 关于 的一元二次方程 的其中一个根是 ， ，解得：． 故方程为 ， 由根与系数关系可知，两根之和 ． 14. 【答案】 【解析】 一元二次方程 的两根为 ，， ，， ． 15. 【答案】 且 【解析】 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 且 ，即 ， 解得： 且 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】设原方程的两根为 ，， 则：，， ， ，， 即方程的另一根是 ， 的值为 ． 17. 【答案】 (1) 原方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 即实