4.2.2等差数列的前n项和公式的应用课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和 公式的应用 高二数学组 2022-12-20 博学 笃志 雅行 厚德 教学目标： 1、掌握等差数列前n项和有关的应用题的解法 2、会求等差数列前n项和的最值 教学重难点： 重点：求等差数列前n项和的最值 难点：等差数列前n项和的性质及应用 博学 笃志 雅行 厚德 1.等差数列前n项和的公式； （两个） 3.在两个求和公式中, 各有五个元素, 只要知道其中三个元素, 结合通项公式就可求出另两个元素——知三求二. 2.等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法； 复习回顾 博学 笃志 雅行 厚德 例8 某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位. 问第1排应安排多少个座位. 典例分析 题型一：等差数列前n项和公式的实际应用 博学 笃志 雅行 厚德 1. 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元. 你认为哪种领奖方式获奖者受益更多? 课本P24 博学 笃志 雅行 厚德 例9 已 知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，则Sn是否存在最大值? 若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由. 典例分析 题型二：等差数列前n项和公式的最值问题 ＜ ＜ 博学 笃志 雅行 厚德   博学 笃志 雅行 厚德 求等差数列前n项和Sn的最大(小)值的常用方法 (1) 通项法 利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项． 大 小 博学 笃志 雅行 厚德 巩固练习 博学 笃志 雅行 厚德 已知等差数列{an}的n项和为Sn,且S10＝310,S20＝1220,求S30. 巩固练习 博学 笃志 雅行 厚德 课堂小结 1、等差数列前n项和公式的实际应用 2、等差数列前n项和公式的最值问题 博学 笃志 雅行 厚德 THANKS 感谢各位的观看 课本p24 2、3、4 课后作业 博学 笃志 雅行 厚德 解：设Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)． 由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(310＝100A＋10B，,1 220＝400A＋20B，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A＝3，,B＝1.)) ∴Sn＝3n2＋n. ∴S30＝3×900＋30＝2 730. $