9.1认识一元二次方程同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上9.1认识一元二次方程 （共19题） 一、选择题（共10题） 下列方程是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 一元二次方程 的一般形式是 A． B． C． D． 已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 已知一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是 A． B． C． D． 关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值是 A．任意实数 B． C． D． 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 已知 是关于 的方程 的一个解，则 的值是 A． B． C． D． 已知关于 的方程，（）；（）；（）；（） 中，是一元二次方程的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若一元二次方程 满足 ，那么我们称此方程为“弘毅”方程．已知 是“弘毅”方程，且有 个相等的实根，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 若 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ． 若关于 的方程 有一个根为 ，则 的值是 ． 若关于 的一元二次方程 的两根为 和 ，则将 进行因式分解的结果是 ． 三、解答题（共5题） 已知 是方程 的一个根，求代数式 ． 已知关于 的一元二次方程 有一个根是 ，求 的值． 已知关于 的方程 ． (1) 此方程是一元一次方程，求 的值； (2) 此方程是一元二次方程，求 的取值范围． 已知关于 的方程 ． (1) 当 为何值时，该方程为一元二次方程？ (2) 当 为何值时，该方程为一元一次方程？ 根据下列问题，列出方程，并将其化为一般形式． (1) 个完全相同的正方形的面积之和是 ，求正方形的边长 ； (2) 一个矩形的长比宽多 ，面积是 ，求矩形的长 ； (3) 一个直角三角形的斜边长为 ，两条直角边相差 ，求较长的直角边长 ． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】A、 是分式方程，故此选项错误； B、 ，故此选项错误； C、 是一元二次方程，故此选项正确； D、 是二元二次方程，故此选项错误． 故选：C． 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】把 代入方程得 ， 解得 ． 5. 【答案】A 【解析】把 代入方程 得：， 解得：． 6. 【答案】C 【解析】由题有 ，． 7. 【答案】B 【解析】关于 的一元二次方程 的一个根是 ， 则将 代入方程得：， 解得：， 为一元二次方程，则 ，，则 ． 8. 【答案】D 【解析】把 代入方程 得 ，解得 ． 9. 【答案】B 10. 【答案】D 【解析】 “”是 代入的式子， 满足 的方程是“弘毅方程”， 又 方程有 个相等的实根， ， ， 即 ， 即 ，， ． 故选D． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】把 代入方程 ， 得：，解得：． 14. 【答案】 【解析】由于关于 的一元二次方程 的两根为 和 ， ， 即 ． 三、解答题（共5题） 15. 【答案】由题意得，， 16. 【答案】把 代入原方程，得 ，即 ． 解得 ． 的值是 ． 17. 【答案】 (1) 由题意得， 即当 时，方程 是一元一次方程． (2) 由题意得，，即当 且 时，方程 是一元二次方程． 18. 【答案】 (1) 关于 的方程 为一元二次方程， ，解得 ，即当 时，方程为一元二次方程． (2) 关于 的方程 为一元一次方程， ，且 ，解得 ，即当 时，方程为一元一次方程． 19. 【答案】 (1) 依题意得，，化为一般形式得，． (2) 依题意得，，化为一般形式得，． (3) 依题意得，，化为一般形式得，． 学科网（北京）股份有限公司 $