2023年九年级中考数学专题复习（培优篇）：二次函数综合（解答题）专项训练

二次函数综合（解答题） 专项训练 1．如图，抛物线经过点，，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． (3)将直线绕点B顺时针旋转，与直线相交于点F，求直线的函数表达式． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，其中点在点右侧．    (1)求抛物线的解析式． (2)设该抛物线与轴交于点，是，之间抛物线上的一点，且． ①求点的坐标． ②过点作轴的平行线交抛物线于另一点，是，之间抛物线上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，则请用含的代数式表示的值． 3．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线解析式及，两点坐标； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴上一点，且点的纵坐标为，当是锐角三角形时，求的取值范围． 5．已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接交于点，当时，请求出点的坐标； (3)如图2，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标； (4)M是平面内一点，将绕点逆时针旋转后，得到，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点．    (1)二次函数图像的对称轴为直线． ①求二次函数的表达式； ②若点M与点C关于对称轴对称，则点M的坐标是________； ③在②的条件下，连接，在上任意取一点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线对称轴左侧的图像交于点Q，求线段的最大值； (2) 过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n，在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 7．如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．    (1)如图2，若抛物线经过原点． ①求该抛物线的函数表达式；②求的值． (3) 连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由． 8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．    (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接． ①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长． 9．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标； (3)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．     　　   (1)当时，求点的坐标； (2)连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由． 11．抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，点和点都在抛物线上．    (1)求出抛物线表达式； (2)如图1，若点在直线的上方，过点作，垂足为， ①当点是抛物线顶点时，求的长， ②求的最大值； (4) 如图2，，直接写出点的坐标________． 12． 综合与探究 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．    (1)求点M的坐标及抛物线的解析式； (2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点P的坐标； (3)点D是线段(包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标； (4)将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点，点