牛吃草问题（教案）-五年级上册数学人教版

牛吃草问题 教学目标 1、 能够知悉牛吃草问题的基本解法。 2、了解牛吃草问题过程及部分题目变化。 教学重点难点 教学重点: 1. 通过演示让学生知悉牛吃草问题的思考过程 2. 总结出牛吃草问题的解题思路 教学难点: 1. 通过演示让学生知悉牛吃草问题的思考过程 导入 大家都见过牛吃草吗?知道草是什么味道的吗?我们一起来看一下(PPT)今天这节课呢,我们不止能知道草是什么味道,还能知道草能吃多久。 教学过程 重难点讲解: 例一 (5min) 1. 仓库中有20份草,每1头牛1天要吃1份草,这些草够4头牛吃几天呢? 显然,仓库里的草量不会有变化,总共就20份,牛吃了1份就会少一份,4头牛1天要吃掉4份草。所以直接用20÷4=5(天) 20÷4=5(天) 答:这些草够4头牛吃5天 2. 草地上原有20份草,每天生长2份草,这片草地够4头牛吃多少天呢? 我们先不说能吃多少天,先问一个问题,你们觉得对牛来说,新生的草比较美味还是老的草比较美味呢?(新生的草)那么如果我要将每天新生的草分配给这些牛吃,有几个比较幸运的牛可以吃到呢?(2只)1头牛每天要吃1份草,草地上每天只能生2份草出来,就够给2只幸运牛吃,那么剩下的牛就只能去吃原有的老草了 幸运草每天长出来都给吃完,原有草吃一份就少一份。所以这四头牛可以吃多少天取决于倒霉牛多少天把原有草吃完。 假设每头牛每天吃1份草 20÷(4-2)=10(天) 答:可以吃10天。 吃的天数=原有草÷(总牛数-幸运牛) 例二:(15min) 有个牧场本来供5头牛吃可以吃12天,供7头牛吃6天,那么这个牧场可以供9头牛吃多少天呢? 在那道题中,我们发现只要知道原有草的数量,以及新生草(幸运牛)的数量就可以算出天数。那么看一下这道题中有没有给我们原有草和新生草?没有!在刚刚找的过程中,我发现了一点点诡异的地方,5头牛吃光这片牧场和7头牛吃光这片牧场所吃的总草量好像不一样。 5×12=60(份) 7×6=42(份) 为什么会这样呢?我们来分析一下,它们具体吃了哪一部分 5头牛吃的量:原有草+12天新生草 7头牛吃的量:原有草+6天的新生草 我们发现5头牛吃的比7头牛吃的多了6天的新生草。所以我们可以利用这一部分来求出每天新生草的量 假设每头牛每天吃1份草。 5×12=60(份) 7×6=42(份) 每日长草量:(60-42)÷(12-6)=3(份) 原有草量: 60-12×3=24(份) 接下来又回到刚刚的题目了,每天生长3份新生草可以供给几头幸运牛吃呢?(3头) 所以剩下的牛就只能当倒霉牛去吃原有草了 24÷(9-3)=4(天) 答:可以供9头牛吃4天。 配套练习:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,期间一直有草生长。如果供给25头牛吃,可以吃多少天? 例三:(20min) 某水库建有若干个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按不变的速度流入,为了防洪,需调节泄洪速度.假设每个闸门泄洪速度相同,经测算,若打开2个泄洪闸,8小时水位降至安全线;若打开3个泄洪闸,4个小时水位降至安全线.现在同时打开5个闸门,请问几小时内可以将水降到安全线下? 这道题中虽然没有草,也没有牛,但是好像跟牛吃草那个问题有点相似,同样都是边增加边减少,那么我们也可以把它看成是“牛吃草”那这里谁会是牛,谁会是新生草,谁会是原有草呢? 首先,新生草是按照相同速度不断增加的,在这题里,按照相同速度不断增加的是上游流入的水。 牛呢,是让草相同速度不断减少的。这里泄洪闸也是这样一个角色。 原有草,跟这道题里原本超出安全线的水量一致,所以我们可以看成是: 流入水的速度——新生草 泄洪闸——牛 原本超出安全线的水——原有草 假设泄洪闸每小时泄洪1份水 2×8=16(份) 3×4=12(份) 流入水的速度: (16-12)÷(8-4)=1(份) 原有水: 16-8×1=8(份) 所需时间:8÷(5-1)=2(小时) 答:打开5个泄洪闸需要泄洪2小时。 配套练习:一只船发现漏水时,已经进了一些水。水匀速灌进船内,如果10人舀水,3小时舀完;如果5人舀水,8小时舀完。如果要求2小时舀完,需要安排多少人舀水? 【课后习题巩固】 1. 一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供 24 头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天? 2. 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。那么这片牧场可供几头牛吃25天? 3. 有一水池,池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干? 4. 松鼠喜欢吃的坚果,23只松鼠在9周内吃光,