广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题

广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|0＜x+1≤4}，则A∩B=（　　） A．{x1＜x≤3} B．（0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2} 2．若45°角的终边上有一点（4-a,a+1），则a=（　　） A．3 B. C．1 D． 3．现要完成下列三项抽样调查： ①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查； ②高二年级有1500名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为15的样本； ③从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平． 调查较为合理的抽样方法是（　　） A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 4．下列函数中，存在极值的函数为（　　） A．y=ex B．y=lnx C． D．y=x2-2x 5．设x∈R，a＜b,若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（　　） A．（0，2） B．（0，2] C．（0，3） D．（0，3] 6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（　　） A． B． C． D．2 7．若x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值是（　　） A．-8 B．-3 C．0 D．1 8．若2x≥3，则函数f（x）=4x-2x+1+1的最小值为（　　） A．4 B．0 C．5 D．9 9．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2，若∠H1FH2=120°，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图，则输出的k=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=3，AB=5，AA1=4，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=ln（-x）与函数g（x）=ex-（e-1）x-a的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，e） B．[1，+∞） C．[e,+∞） D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．点P（1，-2）到直线l：3x+4y-2=0的距离为 . 14．在递增的等比数列{an}中，a3+a5=10，a1a7=16，则an= . 15．若双曲线3x2-y2=m的虚轴长为2，则实数m的值为 . 16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为，如果l=6.05，则最大车流量为 辆/小时． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c, （1）求sinB的值； （2）若a=6，求△ABC的面积． 18．（12分）已知等差数列{an}的公差d＜0，a1=20，且a7是a3与a9的等比中项． （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn的最大值及对应的n的值． 19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E为CD的中点． （1）求证：CD⊥平面PAE； （2）求平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值． 20．（12分）已知动点P到点F（t,0）（t为常数且t＞0）的距离与到直线x=-t的距离相等，且点（1，-1）在动点P的轨迹上． （1）求动点P的轨迹C的方程，并求t的值； （2）在（1）的条件下，已知直线l与轨迹C交于A，B两点，点M（2，1）是线段AB的中点，求直线l的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=2x-lnx. （1）求曲线y=f（x）过点（-1，0）的切线方程； （2）令函数g（x）=f（x）-xlnx-ax,若函数g（x）单调递减，求实数a的取值范围． 22．（12分）已知椭圆C：的焦距为，A，B，Q为C上不同的三点，A，B关于原点对称，直线QA与QB的斜率之积为 （1）求C的方程； （2）已知直线l过点P（0，2），与C交于M，N两点，求的取值范围． 学科网（北京）股