预习导学 一元二次方程-【学力水平 快乐假期】2023年秋八年级数学暑假作业（人教版）

学力水平快乐假期 ,预习导学 一元二次方程 教材切片 1.根据“问题1”回答： (1)100-2x,50-2x及方程(100-2.x)· 方程 x2+2x-4=0 0 (50-2x)=3600各表示什么含义？ 中有一个未知数x,x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下 面的问愿 问题1如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长 100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一 个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 周21.-1 3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100一2x)cm,宽为 (2)你还能找出其他等量关系吗？请根 (50一2x)cm根据方盒的底面积为3600cm',得 据你找的等量关系列方程，并化简. (100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 方程®中未加 数的个数和最高次 4x2-300x+1400=0. 数各是多少？ 化简，得 x1-75x+350=0. 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸. 问题2要组织一次排球道请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根 据肠地和时间等条件，赛程计划安持7天，每天安挂4场比赛，比赛组织者应 邀请多少个队参赛？ 全部比赛的场数为4×7=28 2.课本本课时“问题2”中，若有x个队参 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x一1)个队各赛一场，因为甲队对 乙人的比赛和乙队对甲乳的比赛是同一杨比赛，所以全部比奔共与x(x一1)场. 加比赛，每个队需要赛儿场？全部比赛 列方程 共多少场（用x表示）？比赛场数与 2x(x-1)=28. 参赛队数之间有什么关系？ 整理，得 --8 方程③中来知 数的个数和最高次 化简，得 数各是多少？ x2-x=56 由方程幻可以得出参赛队数 学习重点：一元二次方程的概念及一般形式 3.课本方程①②③有哪些共同特点？ 知识梳理一一元二次方程的概念 阅读课本“问题1”与“问题2”，并解答下列问 题（阅读时注意寻找问题中的等量关系，并观察所 列方程的未知数的个数和最高次数，与一元一次 方程对比). 66 ☐月☐日星期☐天气心 数学八年级人教版 【归纳】等号两边都是 式，只含有个未知【自测2】若mx-1一2x十c=0是关于x 数( 元)，并且未知数的最高次数是 的一元二次方程，则m ( 次)的方程，叫做一元二次方程。 C 【自测1】有下列方程：①2.x2-3=0: 【自测3】要剪一块面积为150cm2的长方 ®1=1：®3+1=2 形铁皮，使它的长比宽多5cm,这块铁皮 y; 该怎样剪？（设长方形的长为上m,只列管 ④.x2=2y+3:⑤(x+1)(x-3)=x2+5: 方程不求解) ⑥x-x2=0. 其中是一元二次方程的有 学力水平快乐假期 教材切片 【自测4】一元二次方程x2十x一6=0的 二次项系数、一次项系数、常数项分别是 思考 方程①②G③有什么共同点？ 【自测5】下列方程中，是关于x的一元二 可以发现，这些方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数 的最高次数是2.同样地，方程x'-9,x2+3x=0,3y2-5y=7一y等也是 次方程的是 这样的方程。像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且 未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). A+是-0 一元二次方程的一般形式是 为什规定 B.ax2+2x+1=0 ax+br+c=0(a≠0) 0 其中4x是二次项，a是二次项系数；bz是一次 C.(x-1)(x+2)=1 项，b是一次项系数，c是常数项， 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 D.x3-2x十5=0 一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一 元二次方程的根(oot), 【自测6】若方程(m+3)xm-1+3m.x=0 是关于x的一元二次方程，则 例将方程3x(x一1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项， A.m=3 B.m=-3 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. C.m=士3 D.m≠一3 移项，合并司类项，得一元二次方程的一般形式 3x1-8x-10=0. 【自测7】已知方程5.x2十m.x-6=0的一个 其中二次项系数为3，一次项系数为一8，常数项为一10， 根是x=3,则m的值为 知识梳理二 一元二次方程的一般形式及一元二次方 【自测8】把下列方程化成一元二次方程 程的根 的一般形式，并写出其中的二次项系数、 阅读课本本课时“思考”与“例”之间的内容， 一次项系数及常数项. 完成下列填空， (1).x2-1=2.x; 1.一元二次方程的一般形